广东省（人教版）2026年八年级（上）期末质量检测数学模拟卷 含参考答案

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二、填空题
11．−6或−2或−4
12．x=−2
13．12
14．20
15．①②④
三、解答题
16．解：（1）15xy2−5xy+10y÷5y
=15xy2÷5y−5xy÷5y+10y÷5y
=3xy−x+2；
（2）2x2−8
=2x2−4
=2x+2x−2．
17．原式=x−1+1x−1⋅x+1x−1x=x+1
∵x＝﹣2，
∴原式＝﹣1．
18．证明：∵AE⊥CD，
∴∠AFC=∠EFC=90°，
在△AFC和△EFC中，
∠1=∠2CF=CF∠AFC=∠EFC，
∴△AFC≌△EFCASA，
∴AC=EC，
∵∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
∴AB=CE．
19．（1）解：如图，BC的垂直平分线l，分别交AC，BC，AM于点E，F，G，点E，F，G即为所求；
（2）证明：∵EF是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，∠GFM=90°，
∴∠EBC=∠C，
∵∠AGE=∠C，
∴∠EBC=∠AGE，
∵∠GMF=∠BMD，
∴∠BDM=∠GFM=90°，
∴AG⊥BE，
∴∠BDA=∠EDA=90°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AEDASA，
∴BD=ED，
∴AG垂直平分BE．
20．（1）如图所示：
（2）由图可得A1(1，5)，B1(2，1)，C1(4，3)；
（3）S=3×4−12×2×3−12×2×2−12×4×1=12−3−2−2=5．
21．（1）设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，
根据题意得：30x+1.8=12x，
去分母得：30x＝12x+21.6，
解得：x＝1.2，
经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，
1.8+x＝1.8+1.2＝3（元），
答：咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．
（2）设小东妈妈能购买粽子y个，根据题意可得：3y+1.2（18﹣y）≤40，
解得：y≤1029，
因为y取整数，
所以y的最大值为10，
答：她最多能购买粽子10个．
22．（1）解∶①a−ba2+ab+b2
=a+−ba2−a−b+−b2
=a3+−b3
=a3−b3，
②20233+1÷20232−2023+1
=2023+120232−2023+1÷20232−2023+1
=2023+1
=2024．
故答案为∶a3−b3，2024．
（2）解：∵1x+x=3，
∴1x+x2=9，
∴1x2+x2=7，
∴1x3+x3=1x+x1x2−1x⋅x+x2=3×7−1=18．
23．（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，
如图1，∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，
∴∠C=90°-23°=67°，
∵MN垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠BAD=∠ABC=23°，
∴∠ADC=2∠ABC=46°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，
∴∠DAC=∠C，
∴△DAC是等腰三角形，
同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，
图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.

（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，
∵点O是三角形垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，
∵AB=AC，∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠CAD=22.5°，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，
∴∠OBC=∠OCB=45°.

（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，
∵∠A=30°，PB=PQ，
∴∠ABP=∠A=30°，
∴∠APB=120°，
∵PB=PQ，PQ=CQ，
∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，
∴∠PBQ=2∠C，
∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，
解得：∠C=40°.

②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，
∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，
∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，
∴180°-4∠C+∠C=120°，
解得：∠C=20°，

③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，
∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=12（180°-∠C），
∴∠PBQ=14（180°-∠C），
∴14（180°-∠C）+∠C=120°，
解得：∠C=100°.

④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，
∵∠PQC=∠C=2∠PBQ,
又∵∠C+∠PBQ=120°，
∴∠C=80°；

⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，
∵∠A=30°，
∴∠APB=12（180°-30°）=75°，
∵BP=BQ，PQ=CQ，
∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，
∴∠BQP=2∠C，
∴∠PBQ=180°-4∠C，
∴∠C+180°-4∠C=75°，
解得：∠C=35°.

⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，
∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=12（180°-∠C），
∴∠PBC=14（180°-∠C），
∴14（180°-∠C）+∠C=75°，
解得：∠C=40°.

⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，
∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，
∴∠C=50°；

⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，
∵AB=BP，∠A=30°，
∴∠ABP=∠APB=75°，
又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，
且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，
∴3∠C=75°，
∴∠C=25°；

⑨当AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ时，
∵AB=BP，
∴∠BPA=∠A=30°，
∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，
∴2∠C+∠C=30°，
解得：∠C=10°.

⑩当AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ时，
∴∠PQC=∠C=2∠PBQ，
∴12∠C+∠C=30°，
解得：∠C=20°.

综上所述：∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
C
B
B
C
A
C