初中北师大版（2024）垂径定理一课一练

这是一份初中北师大版（2024）垂径定理一课一练，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，OA是的半径，AB是的弦，于点C，若，则OC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，则下列说法中正确的是（）
A．B．点是劣弧的中点C．D．是弧中点
4．如图，在⊙O中，直径CD＝5，CD⊥AB于E，OE＝0.7，则AB的长是( )
A．2.4B．4.8C．1.2D．2.5
5．如图，在中，于点，，，则最长的弦长是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．
C．D．
7．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A．2cmB．cmC．cmD．cm
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )
A．22B．24C．D．
9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
10．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ）
A．6或12B．2或14C．6或14D．2或12
11．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．12厘米/分D．1.4厘米/分
12．⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题
13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD= ．
14．如图，在中，弦于E点，C在圆上，，则的半径 ．
15．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为 ．
16．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为 ．
17．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm．
三、解答题
18．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长．
19．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．

20．如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长．
21．已知：如图，是弧的中点，过点的弦交弦于点，设的半径为，，
(1)求圆心到弦的距离；
(2)猜想和的位置关系，并说明理由；
(3)求的度数．
22．如图，是的直径，弦交于点，求的长．

23．如图，已知是的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点，若．
(1)求的度数；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的基础上求的值．
24．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C．
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
《3.3垂径定理》参考答案
1．D
【分析】因为弦垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长．
【详解】解：
根据题意，画出图形，如左图
由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中,AD===2，
∴AB=2×2=4.
故选D.
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理.
2．B
【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，由垂径定理可得，由勾股定理得出，熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解此题的关键．
【详解】解：是的弦，且于点，
，，
，
故选：B．
3．B
【分析】根据弦的定义及垂径定理解答即可.
【详解】A. ∵AD