第07讲 强化训练专题：整式的混合运算（3知识点+6大题型+过关测）（寒假预习讲义）七年级数学新教材北师大版+答案

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第一步：学
析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型·强知识：核心题型举一反三精准练
第二步：记
串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
整式混合运算的知识清单可归纳为以下三点：
1. 运算基础：牢固掌握幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）、零指数幂（a⁰=1, a≠0）与负整数指数幂（a-n=1/aⁿ, a≠0），这是所有运算的基石。
2.核心运算：熟练进行整式的乘除运算，重点包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法，以及乘法公式（平方差、完全平方公式）的灵活运用。
3.综合顺序与化简：严格遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，有括号优先。最终必须合并同类项，将结果化为最简整式，并通过逆向思路检验。
【题型1 幂的混合运算】
例1．（24-25七年级下·河北唐山·期中）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项．
【详解】解：
．
例2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据幂的乘方，同底数幂乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
变式1．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可；
（2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
变式2．（23-24八年级上·吉林长春·月考）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算法则求解即可；
（2）将看成整体，利用同底数幂的乘除法运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【题型2 幂的逆运算】
例3．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题：
(1)已知，求的值；
(2)已知为正整数，且，求的值．
【答案】(1)64
(2)56
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可；
（2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】（1）解：
当，
则原式．
（2）解：
当，
则原式．
例4．（25-26八年级上·湖南永州·月考）按要求解答下列各小题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求m的值．
【答案】(1)3
(2)
【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2），
，
，
，
∴，
∴．
变式1．（25-26八年级上·重庆万州·月考）计算下面各题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法逆用结合幂的乘方逆运算法则，进行求解；
（2）根据幂的乘方逆运算法则可得，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
变式2．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）计算
(1)如果，，求的值．
(2)已知x、y满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘法的逆用；根据公式逆用化简计算即可．
（1）由同底数幂的乘法公式得，代值计算即可；
（2）由同底数幂的除法公式及幂的乘法公式得，代值计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
；
（2）解：，
，
∴．
【题型3 负指数幂、零指数幂的运算】
例5．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算
【答案】0
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、含乘方的有理数的混合运算，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：
．
例6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算；根据以上知识计算求解即可．
【详解】解：原式．
变式1．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减．
【详解】解：原式
．
变式2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）计算：
【答案】
【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可．
【详解】解：原式
．
【题型4 通过对完全平方公式变形求值】
例7．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值：
（1）把原式变形为，再代入计算即可；
（2）根据完全平方公式解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：，
把，代入，得：
，
∵，
∴．
例8．（25-26八年级上·四川乐山·期中）若，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)10
(2)
【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键：
（1）利用完全平方公式，得到，代值计算即可；
（2）根据，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴
．
变式1．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)52；
(2)；
(3)．
【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用完全平方公式变形得到，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形得到，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式变形得到，再整体代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴．
变式2．（25-26七年级上·上海崇明·期中）已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了用完全平方公式变形求代数式的值．
把变形，可得：原式，再把当代入变形后的代数式求值；
把变形，可得：原式，再把当代入变形后的代数式求值；
把变形，可得：原式，再把当代入变形后的代数式求值．
【详解】（1）解：
，
当时，
原式
；
（2）解：
，
当时，
原式
；
（3）解：
，
当时，
原式
．
【题型5 整式的混合运算】
例9．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算．
（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开式子，然后合并同类项即可．
（2）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式．
【详解】（1）解：
（2）解：
例10．（25-26八年级上·山东德州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的混合运算，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据多项式除单项式计算即可得出答案；
（2）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则进行化简，再合并同类项即可；
（3）先计算乘方与除法，再约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）
．
变式1．（25-26八年级上·天津河西·月考）利用乘法公式计算：
(1)
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项；
（2）利用完全平方公式与平方差公式计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
变式2．（25-26八年级上·山东滨州·月考）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得，即可作答．
（2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式进行展开，再合并同类项，则原式，再运算多项式除以单项式，即可作答．
（3）根据平方差公式进行运算，即可作答．
（4）根据平方差公式，完全平方公式进行运算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
（4）解：
．
【题型6 整式混合运算之化简求值】
例11．（25-26八年级上·福建漳州·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把，分别代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
例12．（25-26八年级上·河南南阳·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据单项式乘以单项式的运算法则、平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
变式1．（25-26八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的混合运算--化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：



当，时
原式
变式2．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）先化简，后求值：，其中，，．
【答案】（1），；（2），
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式．
（2）解：
，
当，时，
原式
．
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先化简负指数幂和零指数幂，然后计算乘除，最后算加法即可；
（2）先算括号内幂的乘方，再算括号内同底数幂的乘法和除法，最后算同底数幂的除法即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
（1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算；
（2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
3．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算∶
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查积的乘方、同底数幂和实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，计算即可；
（2）利用积的乘方、同底数幂相除进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．（25-26八年级上·山东日照·月考）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算．
（1）先计算平方差公式，再根据完全平方公式计算即可；
（2）直接计算多项式除以单项式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
5．（25-26八年级上·天津·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算积的乘方，再合并同类项即可得解；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘与同底数幂相除，最后合并同类项即可得解；
（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
6．（25-26七年级上·黑龙江大庆·月考）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)2xz
(2)12x-40
(3)
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）先算单项式乘以单项式和积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算整式的加减法即可；
（3）逆用积的乘方公式计算，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）求下列各式的值
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)若，求的值；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用、幂的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）根据同底数幂相乘法则进行运算即可得解；
（2）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解；
（3）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解；
（4）根据积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用进行运算即可得解；
（5）根据幂的乘方、同底数幂相乘法则得出即可得解．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式,
,
；
（3）解：原式，
，
；
（4）解：原式，
，
，
，
；
（5）解：，
，
，
，
，
，
，
解得．
8．（25-26八年级上·广东惠州·期中）（1）计算：．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）294
【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．
（1）根据积的乘方法则化简，然后进行运算即可；
（2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）∵，，
∴．
9．（25-26八年级上·四川眉山·月考）计算
(1)；
(2)已知，，求
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的运算；
（1）根据指数运算法则进行化简计算；
（2）化为同底数幂形式，通过指数相等建立方程组求解．
【详解】（1）解：
；
（2）∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ∵ ，，
∴ ，
∴ ，
将 代入 ，
得 ，
，
解得：，
∴ ，
∴ ．
10．（25-26八年级上·湖北·期中）求值：
(1)已知，求的值；
(2)已知是正整数，且，求的值．
【答案】(1)x的值为1
(2)184
【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值；
（2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可．
【详解】（1）解：，
，
即，
，
解得；
（2）解：，
，
原式．
11．（25-26八年级上·重庆万州·期中）（1），，求的值；
（2）若，，求．
【答案】（1）24；（2）1
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；
（2）由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
12．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)已知，，用含，的式子表示．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解： ，
即
故，
解得；
（2）解：
∵，，
故原式．
13．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘，
（1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案；
（2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案；
（3）逆用幂的乘方整理，再代入计算．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解：∵，，
∴，
∴．
14．（25-26八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算与代数式求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
先展开并化简中括号内的整式，再进行除法运算，最后代入的值计算．
【详解】解：
，
当时，原式．
15．（吉林省长春市四校2025~2026学年上学期综合练习（期中）八年级数学）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题关键．
先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：原式


．
当，时，原式．
16．（2025八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；10
【分析】本题考查整式的化简求值，涉及知识点：多项式除以单项式、平方差公式．解题方法是先分别化简除法和乘法部分，再合并同类项；解题关键是准确应用公式与运算法则，易错点是平方差公式的符号处理．解题思路：先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入数值计算．
【详解】解：
代入，：
原式．
17．（25-26八年级上·重庆·月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】，16
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先计算整式的乘除，再合并同类项，根据非负数的性质求出a、b的值，代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
即，
∴原式．
18．（25-26八年级上·江西南昌·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的化简求值．先利用平方差公式和完全平方公式展开并化简括号内的表达式，然后合并同类项，再除以 ，最后代入 和 求值，即可求解．
【详解】解：
当 ， 时，
原式
19．（25-26八年级上·河南南阳·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】本题考查了整式的运算——化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式等计算中括号内的、再利用多项式除以单项式化成最简，然后将的值代入化简后的式子即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
当，时，
原式
．
20．（25-26八年级上·重庆万州·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．根据整式的化简法则进行计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴，，
∴原式．
21．（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质．先根据非负数的性质求出和的值，再化简代数式，最后代入求值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，．
原式
．
当，时，
原式．
22．（25-26八年级上·北京·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据乘法公式和多项式除以单项式的法则进行计算，化简后，代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
23．（25-26八年级上·重庆涪陵·期中）先化简，再求值：，其中a满足．
【答案】，
【分析】本题考查整式的混合运算，其运算顺序为先乘方，再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键．
根据整式的混合运算法则，运用完全平方公式、平方差公式去括号，合并同类项，然后括号内的数分别相除去括号，完成化简；把变形得到的值，代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】解：
，
，
，
当时，
原式．
答：化简后的代数式为，其值为．
24．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可；
（）根据整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解；
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
∵，，
∴原式．
25．（25-26八年级上·山东日照·月考）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），2
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解；
（2）括号内先去括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可化简，代入，计算即可得解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当，时，原式．
26．（25-26八年级上·湖北省直辖县级单位·月考）计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：．其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值．
（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再算括号内的减法，最后算除法；
（2）根据整数的混合运算法则化简，再代入值计算即可．．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
当，时，原式．
27．（25-26八年级上·河南信阳·月考）计算：
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查整式的混合运算与化简求值，涉及知识点：幂的运算、整式的乘除、平方差公式、绝对值与偶次幂的非负性．解题方法是先按运算法则化简整式，再利用非负性求字母值代入计算；解题关键是准确应用幂的法则与公式，易错点是符号处理或公式展开错误．
（1）先算幂的乘方，再依次进行乘除、乘法分配律运算，最后合并；
（2）先利用公式化简括号内的式子，再结合非负性求，代入求值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式．
28．（25-26八年级上·海南海口·月考）计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则展开，再用完全平方公式展开，最后通过去括号、合并同类项化简式子．
（2）先对进行整式除法运算，再用平方差公式展开，之后去括号、合并同类项化简．
（3）先依次进行单项式乘多项式、完全平方公式的展开运算，再合并同类项整理括号内的式子，接着进行整式除法化简，最后代入、的值计算．
【详解】（1）解：
，
．
（2）解：
；
（3）解：原式
．
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算（包含多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式、整式的乘除与加减运算），熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
29．（25-26八年级上·四川资阳·期中）（1）已知，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方法则以及同底数相乘法则变形，整体代入计算即可得解；
（2）括号内先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算，最后计算多项式除以单项式即可化简，再由非负数的性质计算得出、的值，代入计算即可得解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）
；
∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式．
30．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）（1）化简：；
（2）已知，求代数式的值；
（3）化简求值：，其中．
【答案】（1）；（2）7；（3）；
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整式的化简求值、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先运用平方差公式、多项式除以单项式，然后去括号，最后合并同类项即可；
（2）由可得，再运用整式的混合运算法则化简变形，最后将整体代入求值即可；
（3）先运用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：（1）
．
（2）∵，
∴，
∴
．
（3）
；
当时，原式．
31．（25-26八年级上·云南昭通·月考）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值．
（1）根据，代入已知条件，进行计算即可求解；
（2）根据，代入已知条件，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
32．（25-26八年级上·江西南昌·月考）已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是将所求式子转化为含和的形式．
（1）将结合完全平方公式转化为，代入，计算．
（2）将变形为，代入已知值求出，再对其平方得到结果．
【详解】（1）∵，，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴．
33．（25-26八年级上·江苏南通·期中）完全平方公式经过适当的变形，可以巧妙地解决不少数学问题．请按照这样的思路解决下面两个问题：
(1)已知，，则=______；
(2)若，求的值．
【答案】(1)19
(2)7
【分析】本题考查完全平方公式的变形应用．
（1）直接利用公式求解；
（2）通过设元转化为两个量的差与积，再利用公式求解．
【详解】（1）解：∵，
．
（2）解：设，
则，
，，
，
，
，
即．
34．（25-26八年级上·四川眉山·期中）【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
【答案】（1）2；（2）；（3）
【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键．
（1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可；
（2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可；
（3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可．
【详解】解：（1）设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）设正方形边长为，
∵，，
∴，，
令，，
∴，
∵长方形的面积是24，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
35．（25-26八年级上·福建厦门·期中）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
直接应用：（1）若，，直接写出ab的值为 ．
类比应用：（2）若a满足，求的值．
知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）利用完全平方公式求解；
（2）令，，分别求得与，再利用完全平方公式求出即可；
（3）设正方形和的边长分别为a、b，先求得、，再利用完全平方公式求出即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，解得：，
故答案为：；
（2）a满足，
令，，
则，，
∴

即；
（3）设正方形和的边长分别为a、b，
则，，
∴，
∵长方形的面积为45，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．