河南省平顶山市宝丰县名校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省平顶山市宝丰县名校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)，共10页。
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（ ）
A．10B．3C．5D．4
4．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形的对角线，则的长为（ ）
A．B．2cmC．D．4cm
8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在菱形中，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．2.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程，化成一般形式是______．
12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．
13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．
14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．
15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．
19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为40．求的长．
20．（9分）阅读材料：若，求的值．
解：，
．
．
．
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．
21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．
（1）求证：．
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．
（3）当______时，为直角三角形．
23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．
（1）如图1，当点与点重合时，______；
（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；
（3）若，请直接写出此时的长．
九年级数学（BS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．3 13． 14． 15．
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1），
则，
则或，
解得；
（2），
，
，即，
，
，
．
17．（1）证明：四边形为矩形，
，
，
四边形为平行四边形，
；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形，
，即是等腰三角形，
，
．
18．解：（1）证明：．
方程总有两个实数根．
（2）解：用因式分解法解此方程，
可得，
解得，
若方程有一个根为负数，则，
故正整数．
19．（1）证明：，
，
点是的中点，，
点是的中点，，
四边形是平行四边形，
是的中点，，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，
点是的中点，的面积的面积，
菱形的面积的面积，
，
的长为10．
20．解：（1）已知等式变形得：，
，
，
解得：，
则原式；
（2）已知等式变形得：，
，
，
解得：，
三边长都是正整数，
，即，
则三角形周长为．
21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）设增加条生产线，则．
解得（不符合题意，舍去）
答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．
22．（1）证明：在中，，
．
，
又，
；
（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
，
若使平行四边形为菱形，则需，
即，
解得：．
即当时，四边形为菱形；
（3）或4
【提示】①当时，，即，；
②时，，即，
；
（3）时，此种情况不存在．
故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．
23．解：（1）；
（2）如图2，过点作，交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：；
（3）的长是或．
【提示】分三种情况：
①当点在的延长线上时，如图3，同理知，
，
，
由勾股定理得：，
，此种情况不成立；
②当点在边上时，如图，
同理得：；
③当点在的延长线上时，如图，
同理得，
，
综上，的长是或．