2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.根据下列所给条件，能画出唯一的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.
5.如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为（ ）
A.10B.12C.14D.16
6.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大2倍B.不变
C.缩小2倍D.缩小4倍
7.定义运算：对于任意实数a、b、c，有．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
8.如图，已知，点P为内部一点，点M为射线、点N为射线上的两个动点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，是的角平分线，，垂足为F，，且和的面积分别是20和50，则的面积为（ ）
A.10B.15C.18D.20
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为______.
12.若分式有意义，则x应满足的条件是______．
13.如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件______使得.

14.如图，分割图甲中的长方形，变换到图乙中正方形的阴影部分的位置，在这个拼接方案中，可以验证的数学公式是_______．
15.已知等腰三角形一腰上高与另一腰所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______．
16.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向左平移m个单位，再沿x轴翻折，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边的顶点，．若经变换后得，经变换后得，经变换后得……，经变换后得……，点的坐标是______．
三、解答题（本题共8道大题，共72分）
17.（1）计算：
①；
②；
（2）因式分解：
①；
②．
18.解方程：
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，在平面直角坐标系中，顶点，，．
（1）将向右平移3个单位，得到，画出（其中点分别是点A，B，C的对应点）；
（2）将沿着x轴翻折，得到，画出（其中点分别是点的对应点）；
（3）在x轴上确定一点P，使的值最小，则点P的坐标为______．
21.如图，点C在线段上，，，，．求的度数．
22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”的单价贵14元，且用3600元购进小号“龙辰辰”的数量是用3300元购进大号“龙辰辰”数量的1.6倍．求两种型号的“龙辰辰”的单价分别是多少元．
23.在全等三角形的学习中，同学们发现全等不仅是图形间的重要关系，更是推导线段相等、角相等的重要理论依据．基于这一知识基础，数学综合实践课上，老师组织同学们开展探究活动，进一步挖掘全等三角形在几何问题解决中的应用价值，深化对知识的理解与灵活运用．
【观察猜想】
（1）如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
①的度数为______；
②线段、之间的数量关系为______．
【拓展探究】
（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．
①猜想线段、之间的关系为______，证明你的猜想；
②线段、、之间的数量关系为______．
【解决问题】
（3）在中，，，，为等腰直角三角形，，直接写出点C到的距离．
24.在平面直角坐标系中，点，点，且，将沿直线AB翻折得到，点O的对应点为点C．
（1）如图1，连接，猜想为______三角形，证明你的猜想；
（2）如图2，在（1）的基础上，过点C作垂直于x轴于点D，求点C的坐标；
（3）在x轴上存在点E，使，则点E的坐标为______；
（4）在x轴上有两个动点M、N（点M在点N的左侧）且满足，当的值最小时，点M的坐标为______．