2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.的相反数是（ ）
A.B.2026C.D.
2.我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）
A.元B.元C.元D.元
3.下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A.B.C.D.
4.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A.B.
C.D.
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A.我B.中C.国D.梦
7.如图，平分，平分，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A.B.
C.D.
9.下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.相传大禹时期，洛阳市洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③、图④的幻方中也有类似于图②的数字之和的这个规律，若图④中，，，则整式是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为_______．
12.已知代数式的值是，则代数式的值是_______．
13.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________．
14.定义运算：对于任意实数、，有，若，则的值是_______．
15.射线为锐角的三等分线，射线平分，此时图中所有锐角度数之和为，则的度数为______°．
16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______．
三、解答题（本题共8道大题，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.某网店9月10日销售衬衫100件，下表是该网店9月11日至9月16日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）：
（1）这六天中，9月_________日销售衬衫的数量最多，销售了_________件；
（2）若每件衬衫的销售价格是80元，该网店这六天销售衬衫的总收入是多少元？
21.新定义：若，则称是的“3倍互余角”．例如：若，，则是的“3倍互余角”，请注意：此时不是的“3倍互余角”．
（1）如图1，已知，在内部存在一条射线，使得是的“3倍互余角”，此时________；
（2）如图2，已知，在的内部存在一条射线，射线平分，若是的“3倍互余角”，求出；
（3）如图3，已知，若在平面内存在射线、（在直线上方）使得是的“3倍互余角”，且与互补，则________．
22.国庆节期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题．
（1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小旭算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
23.综合与实践：二进制与古籍数字化编码
一、情境背景
在古籍数字化工作中，需要对古籍中的文字、符号、特殊标记等进行编码存储．二进制是计算机存储信息的基础方式．现采用的方格图形对古籍中的某类特殊标记进行编码存储，涂黑色的方格代表数字1，白色的方格代表数字．的方格图形中每行从左到右的方格对应一个二进制数，将其转换为十进制数后，可用于标识该特殊标记的不同信息．
二、实践任务
（1）解码标记信息
某古籍中一处特殊标记的方格图形如图，其中第一行代表章节编码，第二行代表段落编码，第三行代表行数编码，第四行代表列数编码，第五行代表序号编码．
①章节编码代表二进制的数字是_________，转化成十进制后可知此特殊标记属于第_________章；
②将段落编码和行数编码代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为三进制数；
（2）编码新标记
某新发现的特殊标记属于第14章（十进制数14）、第5段（十进制数5）、序号26（十进制数26），请将26转换为二进制数为_________；
（3）探究编码适用性
随着古籍整理范围扩大，某类特殊标记的序号需从1表示到65（十进制数），原编码系统仍采用5位二进制数，此时该系统不能满足编码需求，因为字长为5位的二进制数最大能表示的十进制数为_________，想要完成序号标记任务，编码系统至少要升级为字长为_________位的二进制数．
24.数轴上、两点表示的数分别是，，且满足，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒．
（1）________，________；
（2）如图1，当点在线段上时，若点为的中点，点为的中点，易知________；
（3）如图2，当点在线段的延长线上时，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；
（4）若数轴上存在点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”．
①若，则点的“亲密点”在数轴上对应的数为________；
②若点是点的“亲密点”，且，请直接写出的值．日期
9月11日
9月12日
9月13日
9月14日
9月15日
9月16日
销售量/件