2025-2026学年黑龙江省鸡西市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省鸡西市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列式子中是分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列作图中，点M到、两边距离相等的是（ ）
A B.
C D.
4.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A.缩小到原来的B.扩大倍
C.不变D.缩小到原来的
5.如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ）
A.4B.8C.16D.32
6.如图，，是过A的一条直线，且在异侧，于D，于E．若，，则的长为（ ）
A.2B.3C.5D.8
7.蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
8.DeepSeek公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.x+（x-2）=1.2
9.如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（ ）
A.①②③④B.①③C.①④D.①③④
10.如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（ ）个．
A.①②③B.①③④C.①②⑤D.③④⑤
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢，数据“”用科学记数法表示为______．
12.如图，已知点在边上，以为边作．若，，则添加条件______（只需添加一个条件即可），使得．
13.若分式有意义，则的取值范围是______．
14.因式分解：______．
15.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______．
16.若，则的值为______．
17.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．
18.如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1=∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β=________°．
19.如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点从点出发在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在、运动到某处时，有与全等，则此时的长度为______．
20.如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，…均为等边三角形，若，则的边长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共60分，其中21题10分，22题6分，23题至25题每题8分，26、27题每题10分）
21.计算：
（1）；
（2）．
22.先化简．再求值：，其中．
23.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中，请画出与关于轴对称的；
（2）直接写出点坐标；
（3）求作轴上一点，使得最短．
24.大家约定：关于的代数式，，若不论为何值，都有（m为常数），则称代数式，互为“差值代数式”，m为“差值”例如：，，因为，所以，互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”．
①与（______）；②与（______）．
（2）已知关于的整式，，若，互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值．
25.（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，BC、DE分别是底边．求证：；
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．
请直接写出线段、、之间的数量关系______．
26.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表：
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
27.如图，已知在中，，，，为的平分线，是边上一动点（点不与，重合），连接，过点作于点，交射线于点．
（1）当点在点的左侧运动时，求证：；
（2）若，，则的长为______．单枪充电桩
花费：50000元
单价：x元/个
双枪充电桩
花费：45000元
单价：元/个