苏科版（2024）八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，矩形的判定等内容，欢迎下载使用。
探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
探索并证明矩形的其他判定方法：对角线互相分且相等的四边形是矩形
1.我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗？
解：∵∠A = ∠B = ∠C = 90°，∴∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°，∴AD // BC，AB // DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形-定义)。
2.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。
符号语言：∵∠A = ∠B =∠C =90°，∴四边形ABCD是矩形；
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC = DB，∴▱ABCD是矩形。
例2 已知：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线。求证：四边形DECF是矩形。
如图，直线l1 // l2，A、C是直线l1上的任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D。线段AB、CD相等吗？为什么？
解：AB = CD，理由如下：∵AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB // CD，∠B = 90°，∵l1 // l2，∴四边形ABDC是平行四边形，∴▱ABDC是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形-定义)，∴AB = CD。
平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。
符号语言：∵l1 // l2，∴AB = CD。
1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H 分别在OA、OB、OC、OD上，且AE = BF = CG = DH。求证：四边形EFGH是矩形。
由例1引申的问题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
如图，OA = OC，OB = OD，AC = BD。解：∵OA = OC，OB = OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC = BD，∴▱ABCD是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形)。
矩形的其他判定方法： 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
2.怎样判断四边形的窗框(如图)是不是矩形？说说你的理由。
解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 对角线相等的平行四边形是矩形，∴用刻度尺测量四边形的两组对边是否相等， 然后再测量四边形的两条对角线是否相等即可。
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE = DF，AC = EF。求证：四边形AECF是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD = BC，AD // BC，∵BE = DF，∴AD - DF = BC - BE，即AF = EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC = EF，∴▱AECF是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形)。
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE = DF，连接AE，CF，分别过点E，F作EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G。求证：四边形EGFH是矩形。
证明：在▱ABCD中，AD // BC，AD = BC，∵BE = DF，∴AF = CE，又∵AF // CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE // CF，∴∠AEH + ∠FHE = 180°，∵EH⊥CF，FG⊥AE，∴∠FGE =∠FHE=∠GEH=90°，∴四边形EGFH为矩形 (三个角是直角的四边形是矩形)。
如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交CE的延长线于点F。连结BF。求证：四边形ADBF是矩形。
在△ABC中，AB = AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴▱ADBF是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形-定义)。
矩形的判定定理： (一)三个角是直角的四边形是矩形； (二)对角线相等的平行四边形是矩形。