初中9.4 矩形、菱形、正方形集体备课ppt课件

这是一份初中9.4 矩形、菱形、正方形集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，理解菱形的概念，菱形的概念与性质等内容，欢迎下载使用。
探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直
菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 如图，四边形ABCD是菱形，即菱形ABCD。
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？
猜想：① AB = BC = CD = DA； ② AC⊥BD。
如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋。如果把DC沿CB方向平行移动。如果扭动这个框架，那么▱ABCD的边、内角、对角线都随着变化。
当平移DC使BC = AB时：( 1 ) ▱ABCD四条边的大小有什么关系？( 2 ) 对角线AC、BD的位置有什么关系？
解：( 1 ) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = DC，BC = AD，∵BC = AB，∴AB = BC = DC = AD。
( 2 ) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，∵AB = BC，∴BO⊥AC，即BD⊥AC。
菱形的性质定理： 于是，我们得到如下定理： 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB = BC = CD = DA， AC ⊥ BD。
菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。
例3 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩, 可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定。已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，求B、M之间的距离。
例3 已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，求B、M之间的距离。
1.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。求证：OE = OF = OG = OH。
2.证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。
3.证明：菱形的每一条对角线平分一组对角。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CB (菱形的四条边相等)， AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)，∴BD平分∠ABC，同理：DB平分∠ADC，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∴菱形的每一条对角线平分一组对角。
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为40，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E、F，若OE = 5，则四边形ABFE的周长是（　　）A．30B．25C．20D．15
解：∵菱形ABCD的周长为40， ∴AB = CD = AD = CB = 10 (菱形的四条边相等)， AD // CB (菱形的对边平行)， OA= OC (菱形的对角线互相垂直平分)， ∴∠OAE = ∠OCF，
菱形的对称性： ① 菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点； ② 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。