甘肃省张掖市第四中学九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省张掖市第四中学九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
2. 目前我国已建立了比较完善经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 438（1+x）2=389B. 389（1+x）2=438
C. 389（1+2x）=438D. 438（1+2x）=389
3. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
5. 方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
6. 如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
10. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
二、填空题（每题6分，共24分）
11. 关于的方程是关于一元二次方程，则m______．
12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______．
15. 一元二次方程的解是______；
16. 如图，在中，分别以AC，BC为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论：
①；②连接AE，BD，则；③若，则.其中结论正确序号是_________.
三、解答题（共96分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．
（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
18. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？
20. 如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F．
（1）求证：；
（2）如果，，，求的长．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根分别为且满足，求a的值．
22. 一个不透明箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
23. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
24. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
最小值是4．
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最大值；
26. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．