甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学2024—2025学年上学期七年级数学期中试卷 （解析版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学2024—2025学年上学期七年级数学期中试卷 （解析版）-A4，共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为120分，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 数轴上原点以及原点左边点所表示的数是（ ）
A. 负数B. 正数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可．
【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
2. 下列说法正确的个数是（ ）
①2023的相反数是2023；②2023的绝对值是2023；③的倒数是2023．
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解．
【详解】解：①2023的相反数是2023，故①正确；
②2023的绝对值是2023，故②正确；
③的倒数是2023，故③正确；
故选：A
【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的定义．掌握相关结论即可．
3. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
4. 自然资源部近日发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0%.其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．科学记数法指把一个数写成的形式，其中，为整数．
【详解】解：99097亿
故选：A．
5. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项等知识点，根据合并同类项法则计算即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变‌是解题的关键．
【详解】解： A．，原计算错误，故选项A不符合题意；
B． ，原计算正确，故选项B符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项C不符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项D不符合题意．
故选：B．
7. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )
A. ﹣7B. ﹣9C. ﹣3D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】将x=－1代入代数式即可求出答案．
【详解】当x=－1时，
原式=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是代数式的计算求值问题，理解计算法则是解决这个问题的关键．
8. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将这五个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，
解得，
，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，有理数的加法计算，正确得到两个圈的和是2，横、竖的和也是2是解题的关键．
9. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．
根据图形列出代数式即可．
【详解】解：B：阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意；
C：阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意；
D：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；
故选：A ．
10. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为、，下列各式中：①；②；③，其中，正确的式子有（ ）个
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负，再根据乘法运算同号得正，异号得负．
【详解】解：
正确；
，即
正确；
，
，
又，
，
错误．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 自然常数“e”是自然界中经常用到的常数之一，，精确到千分位为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型．
【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位的结果是．
故答案为：．
12. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键．
【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处，
∴，
故答案为：．
13. 若，则在，，，，0这五个数中，最大的数是______．（计算出结果）
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，有理数的大小比较和代数式求值等知识点，将代入各数计算，然后根据正数大于一切负数判断即可，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
【详解】解：当时，
,
,
,
,
∵，
∴最大的数是，
故答案为：．
14. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查利用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出算式．
根据蒲的增长规律计算第3天的长度即可．
【详解】解：（尺）
故答案为：．
15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________．
【答案】10或64．
【解析】
【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1，
则变换中的第五步一定是2，
变换中的第四步一定是4；
变换中的第三步一定是8；
变换中的第二步一定是16，
变换中的第一步可能是32或5
则的值为64或10，
故答案为：10或64．
【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算、绝对值运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则逐步计算即可得到答案；
（2）根据有理数混合运算法则，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后由有理数加法运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示）
（2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积．
【答案】（1）
（2）90平方米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据建筑平面图，用含a，b式子表示求出建筑总面积即可；
（2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得，这套住房的建筑总面积是：
平方米，
故答案为：．
【小问2详解】
解：当，时，，
小语家这套住房的具体面积为90平方米．
18. 小明与小红两位同学计算的过程如下：
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）小明：一，小红：二
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键．
（1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
故答案为：一，二．
【小问2详解】
解：
．
19. 四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把听到的数加1后传给丙，丙把听到的数平方后传给丁，丁把听到的数减1后报出答案．
（1）设甲报的数为x，请把游戏过程用含x的代数式描述出来；
（2）若甲报的数为，则丁报出的答案是多少？
【答案】（1）
（2）24
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据游戏过程，用含x代数式分别表示乙、丙、丁报的数即可；
（2）由（1）得丁报出的答案所表示的代数式，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：设甲报的数为x，传给乙后，乙报的数为，传给丙后，丙报的数为，传给丁后，丁报出的答案为，
游戏过程为：．
【小问2详解】
解：当时，，
若甲报的数为，则丁报出的答案是24．
20. 郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的个站点如图所示．

王明从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站．
（2）已知相邻两站之间的平均距离为，求王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程．
【答案】（1）A站是人民路站
（2）王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是
【解析】
【分析】（1）依题意，列式运算，结合向文苑北路站方向为正，即可作答；
（2）依题意，列式，化简绝对值计算，作答即可．
【小问1详解】
解：，
因为王明从郑州火车站开始乘坐地铁，到A站下车，约定向文苑北路站方向为正，
所以A站是人民路站；
【小问2详解】
解：
因为相邻两站之间的平均距离为，
所以，
所以王明在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程为．
【点睛】本题考查了有理数的加减法混合运算，正负数的实际应用以及绝对值的意义和性质，难度适中，正确列式并化简计算是解题的关键．
21. 如图所示一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，求S的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ．
（1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积；
（2）把代入（1）的结果，计算即可．
【小问1详解】
解：由图形可知：，
阴影部分的面积为．
【小问2详解】
解：将代入，得，
的值为14．
22. 对于多项式．
（1）若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若此关于x的多项式不含常数项，求k的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键．
（1）此多项式是三次三项式，可得，，，即可求出m的值；
（2）此多项式不含常数项，可得，即可求出k的值．
【小问1详解】
解：多项式是关于x的三次三项式，
，，，
，，
m的值为．
【小问2详解】
解：关于x的多项式不含常数项，
，
．
k的值为1．
23. 先化简，再求值： ，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式．
24. 实践与探究
【实践】
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
（1）与；
（2）与；
（3）与．
【探案】
结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值．
（1）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作______．
（2）的含义是数轴上表示数与______的两点之间的距离；
（3）若，则______．
【应用】
如图，长方形和各有一条边在数轴上，长方形的一条边长为2，长方形的一条边长为1，四个点对应的数分别为．用和分别表示两个长方形的面积，求这两个长方形的面积（用含的代数式表示）并比较它们的大小．
【答案】实践：（1）；（2）；（3）6；探案：（1）；（2）；（3）1或；应用：，；
【解析】
【分析】实践：根据数轴上两点间距离公式进行求解即可；
探案：（1）根据数轴上两点间距离计算方法进行表示即可；
（2）根据绝对值的意义和数轴上两点间距离公式进行解答即可；
（3）解绝对值方程求出结果即可；
应用：根据数轴上两点距离公式和长方形面积公式求出和，然后进行比较大小即可．
【详解】解：实践：（1）；
（2）；
（3）；
探案：（1）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作；
故答案为：；
（2）的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离；
故答案为：；
（3）∵，
∴，
解得：或；
故答案为：1或；
应用：，
，
∴
，
根据数轴可知，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，整式加减的应用，绝对值方程，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握相关的知识，数形结合．
小明：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
小红：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）