甘肃省庆阳市镇原县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省庆阳市镇原县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 下列实数中，是无理数的是， 如果把电影票上3排6座记作， 下列各式正确的是， 下列命题为真命题的是， 如图，，．若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
一.选择题.
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】由题意知，，0，是有理数，故A、C、D不符合要求；
是无理数，故B符合要求；
故选：B．
2. 如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ）
A. 5排6座B. 5排5座C. 6排5座D. 6排6座【答案】C
【解析】把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号，
故选：C．
3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

由题意知，，
∴，
∴，
故选：C．
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算正确，故该选项符合题意；
D．无意义，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点满足，则P的位置是（ ）
A. x轴B. 原点C. y轴D. 坐标轴
【答案】D
【解析】若，则a＝0，或b＝0，或a，b均为0．
当，P在y轴上；当，P在x轴上；当a，b均为0，P在原点；
∴点p在坐标轴上．
故选：D．
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】A．对顶角相等但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；
B．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，故该选项符合题意；
故选：D
7. 如图，，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

，
，
∵，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
8. 下列对“是的平方根”表示正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】由平方根的定义可知，“是的平方根”可以表示为，若，则，
故选B．
9. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，
，即，
点的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
10. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，，
∴，故①正确；
若，则，
∴，
∴
∴，故②正确；
若，则，
∵，
∴与不平行，故③错误；
若，
又∵，
∴，
∴，故④正确．
综上，答案为①②④．
故选：C．
二.填空题.
11. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限．
【答案】二
【解析】∵，
∴点在第二象限；
故答案为：二．
12. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．

【答案】中国（CHINA）
【解析】由题意知表示C，表示H，表示I，表示N，表示A，所以这个英文单词为CHINA或中国，
故答案为：CHINA或中国．
15. 如图，将沿方向平移得到对应的，若，则长是________．
【答案】
【解析】∵将沿方向平移得到对应的，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知点，，点在轴上，，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】设点B的坐标为（0，m），则OB＝|m|．
∵S△OAB＝OB•|xA|＝3，
∴×|m|×3＝3，
∴|m|＝2，
∴m＝±2．
∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2），
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．
三.解答题：
17 计算：．
解：
．
18. 求下面式子中x的值．
.
解：∵
∴
∴
∴或
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，；将三角形向右平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出点、的坐标．
解：，，，将三角形向右平移3个单位长度后，
则，，，
则三角形如下图所示：
20. 如图，直线与相交于点，，射线平分，求的度数．
解：，
，
平分，
，
直线与相交，
．
21. 如图所示，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：
理由：，
，
，
，
∴．
22. 已知正数x的平方根分别是和，且．
（1）求x的值；
（2）求的算术平方根．
解：(1)依题意得：，
解得：，
；
(2)，
，
，
，
∴9的算术平方根为3．
四.解答题：
23. 已知平面直角坐标系中，有一点．
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M在x轴上？
解：(1)由题意，得：，
解得：或；
(2)∵点在轴上，
，
．
24. 已知：如图，，，求证：．

证明：∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴．
25. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．
（1）举一个具体的例子来验证上述结论成立；
（2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
(1)解：如，则，即2与互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
(2)解：和互为相反数，
，
，
解得：，
的平方根是它本身，
，
，
，
的立方根是．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点M的横坐标比纵坐标大2，求点M的坐标；
（2）若轴，且，求n值.
解：(1)依题意得：，
解得：，
．
(2)若轴，则点M和点N的横坐标相同，
，
，
解得：或6，
或，
即n的值为2或4．
27. 【感知】（1）如图1，，∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF度数；
【探究】（2）如图2，，∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数；
【应用】（3）如图3，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
解：（1）如图①，过点P作，
∴∠EPM＝∠AEP＝50°．
又∵ABCD，
∴PMCD．
∴∠MPF＋∠PFD＝180°．
∵∠PFD＝120°，
∴∠MPF＝180°－120°＝60°．
∴∠EPF＝∠EPM＋∠MPF＝50°＋60°＝110°．
（2）如图②，过点P作，
∴∠MPE＝∠AEP＝48°．
∵∵ABCD，
∴PMCD．
∴∠MPF＝∠PFC＝122°．
∴∠EPF＝∠MPF－∠MPE＝122°－48°＝74°．
（3）如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，
∴，．
过点G作，
∴∠MGE＝∠AEG＝24°．
∵，
∴．
∴∠MGF＝∠GFC＝61°．
∴∠EGF＝∠MGF－∠MGE＝61°－24°＝37°．