2026年高考物理一轮复习·知识清单(新高考通用)第2讲　抛体运动(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习·知识清单(新高考通用)第2讲　抛体运动(学生版+解析)，共20页。学案主要包含了考情分析·探规律，知识梳理，考法归纳，真题挑战等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 平抛运动的规律及应用
1.平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
(3)研究方法：化曲为直
①水平方向：匀速直线运动．
②竖直方向：自由落体运动．
2.平抛运动的规律
(1)速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
(2)基本规律
如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2).
推导eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(yA,xA－xB),tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq \f(xA,2)
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.
推导eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα
3.常见的三种临界特征
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
考点二 多物体的平抛运动问题
1.三类常见的多体平抛运动
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．
考点三 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
【考法归纳】落点在圆弧面上的三种常见情境
甲 乙丙
1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t，有h＝eq \f(1,2)gt2，R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t.
2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时速度方向垂直于半径OB，圆心角α与速度的偏向角相等．
3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时速度方向垂直于半径OQ，圆心角θ与速度的偏向角相等．
考点四 斜抛运动
1.斜抛运动
(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
(3)研究方法：化曲为直
①水平方向：匀速直线运动．
②竖直方向：匀变速直线运动．
2.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
(1)初速度可以分解为
v0x＝v0csθ，v0y＝v0sinθ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0csθ)t，vx＝v0x＝v0csθ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－eq \f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq \f(1,2)gt2
vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2 θ,2g).
②斜抛运动的飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g).
③射程：s＝v0csθ·t＝eq \f(2v\\al(2,0)sin θcs θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g)，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq \f(v\\al(2,0),g).
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶aB．荷叶bC．荷叶cD．荷叶d
4．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（ ）
A．加速度相同
B．喷出时的初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的运动时间相同
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
6．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．C．D．
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
三、解答题
8．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
9．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
学习导航站
考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1平抛运动的规律及应用★★★★☆
考点2多物体的平抛运动问题★★★☆☆
考点3与斜面或圆弧面有关的平抛运动★★★☆☆
考点4斜抛运动★★★★☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
平抛运动
2025·云南、2024湖北卷T3、2024北京卷T19、2024浙江1月选考T8
2024海南卷T3、2024广西卷T8、2024新课标卷T15
2023全国甲卷T14、2023浙江6月选考T3
2022广东卷T6、2022北京卷T17
抛体运动
2025·湖北、2024·江西卷·T8、2024·山东卷·T12、2024·江苏卷·T15、
2023·山东卷·T15、2023湖南卷T2、2023江苏卷T15、
2022山东卷T11
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
由tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)
得t＝eq \f(v0,gtan θ)
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：x合＝eq \r(x2＋y2)
由tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－veq \\al(2,1)＝－2a1d
得t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v\\al(2,0)sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)
第四章 抛体运动与圆周运动
第2讲 抛体运动
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 平抛运动的规律及应用
1.平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
(3)研究方法：化曲为直
①水平方向：匀速直线运动．
②竖直方向：自由落体运动．
2.平抛运动的规律
(1)速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
(2)基本规律
如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2).
推导eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(yA,xA－xB),tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq \f(xA,2)
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.
推导eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα
3.常见的三种临界特征
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
考点二 多物体的平抛运动问题
1.三类常见的多体平抛运动
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．
考点三 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
【考法归纳】落点在圆弧面上的三种常见情境
甲 乙丙
1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t，有h＝eq \f(1,2)gt2，R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t.
2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时速度方向垂直于半径OB，圆心角α与速度的偏向角相等．
3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时速度方向垂直于半径OQ，圆心角θ与速度的偏向角相等．
考点四 斜抛运动
1.斜抛运动
(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
(3)研究方法：化曲为直
①水平方向：匀速直线运动．
②竖直方向：匀变速直线运动．
2.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
(1)初速度可以分解为
v0x＝v0csθ，v0y＝v0sinθ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0csθ)t，vx＝v0x＝v0csθ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－eq \f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq \f(1,2)gt2
vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2 θ,2g).
②斜抛运动的飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g).
③射程：s＝v0csθ·t＝eq \f(2v\\al(2,0)sin θcs θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g)，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq \f(v\\al(2,0),g).
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对A点发出的球，有
对B点发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
2．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。
故选D。
3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶aB．荷叶bC．荷叶cD．荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。
故选C。
4．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（ ）
A．加速度相同
B．喷出时的初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的运动时间相同
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间
可知
D错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度
由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误；
故选A。
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
二、多选题
6．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移
故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
故选AD。
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有
，
将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有
，
垂直方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ连线的最远距离为
故AC错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D正确。
故选BD。
三、解答题
8．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
9．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；；（2）
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
学习导航站
考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1平抛运动的规律及应用★★★★☆
考点2多物体的平抛运动问题★★★☆☆
考点3与斜面或圆弧面有关的平抛运动★★★☆☆
考点4斜抛运动★★★★☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
平抛运动
2025·云南、2024湖北卷T3、2024北京卷T19、2024浙江1月选考T8
2024海南卷T3、2024广西卷T8、2024新课标卷T15
2023全国甲卷T14、2023浙江6月选考T3
2022广东卷T6、2022北京卷T17
抛体运动
2025·湖北、2024·江西卷·T8、2024·山东卷·T12、2024·江苏卷·T15、
2023·山东卷·T15、2023湖南卷T2、2023江苏卷T15、
2022山东卷T11
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
由tanθ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)
得t＝eq \f(v0,gtan θ)
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：x合＝eq \r(x2＋y2)
由tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－veq \\al(2,1)＝－2a1d
得t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v\\al(2,0)sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)