甘肃省张掖市甘州区大成学校九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区大成学校九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：

故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
2. 下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相垂直
C. 对边平行且相等D. 对角线相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．
【详解】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角相等；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．
故选：B．
3. 将一元二次方程配方后得（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了配方法，先把移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把左式转化为完全平方式即可，掌握配方法是解题的关键．
【详解】解：方程移项得，
配方得，
即，
故选：．
4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解析式形如的函数叫做关于的反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义即可得出答案．
【详解】解：A、不是反比例函数，不符合题意；
B、是反比例函数，符合题意；
C、不是反比例函数，不符合题意；
D、不是反比例函数，不符合题意，
故选：B．
5. 小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故选：B
【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
6. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则的值为（ ）
A. B. 4C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据题意可得，即可求出的值，继而求出本题答案．
【详解】解：∵，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∵，
故选：C．
7. 如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为（）
A. 5B. 10C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，
∴AO=BO，∠BAD=90°，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠BDA=30°，
∴BD=2AB=10.
故选：B.
8. 若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（ ）
A. 8：3B. 3：8C. 9：64D. 64：9
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似图形面积比是相似比的平方求解即可．
【详解】解：∵两个相似五多边形的面积比为9：64，
∴这两个相似五多边形的相似比为3：8，
∴它们的周长的比是3：8，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形面积比等于相似比的平方．
9. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．
【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
10. 如图，在中，，，点P为斜边上一动点，于点E，于点F，连接，则线段长的最小值为（ ）

A. 24B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段最值问题，矩形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线转化线段是解题的关键．先证明四边形是矩形，再根据矩形的性质得到，即当时，最小，利用勾股定理及面积法计算，即得答案．
【详解】解：连接PC，
，，
，
四边形是矩形，
，
∴当最小时，也最小，
即当时，最小，
，，
，
的最小值为，
线段长的最小值为．
故选C．

二、填空题（每小题4分，共计24分）
11. 方程的根是________．
【答案】，；
【解析】
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，，
故答案为：，．
12. 已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
根据a、b、c、d是成比例线段，得，再根据比例的基本性质，求出d的值即可．
【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴，
∵，
∴
∴；
故答案为：．
13. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．
【答案】8
【解析】
【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可．
【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm，
，，AO=OC=AC=2cm
cm，
cm，
cm，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键．
14. 在和中，若，，，，则当________时，.
【答案】3
【解析】
【分析】在和中，已知了，要判定这两个三角形全等，可以利用定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，得到，即可求出的值．
【详解】由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，若要使，
已知，只要即可，
解得.
【点睛】本题考查的是利用“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的判定两三角形相似方法为图形补充条件，紧扣定理构成比例式是解题的关键．
15. 已知一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是将点代入计算．先设反比例函数解析式为：，再将代入计算即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为：，
由题意得，将代入
得：，
∴反比例函数解析式为：，
故答案为：．
16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．
【详解】解：甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十二烷的化学式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．
三、解答题（共96分）
17. 解方程（用公式法或配方法解方程）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
利用配方法求解：先将常数项移至等号右边，等号两边加上一次项系数一半的平方，再由直接开平方法求解；利用公式法求解：先写出，判断的符号，再由求解即可．
【详解】解：配方法：
或
解得：；
公式法：
，
∴，
解得：．
18. 十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，求平均每月增长的百分率．
【答案】这两个月平均每月增长的百分率是
【解析】
【分析】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
设这两个月平均每月增长的百分率是x，增长前为5000吨，增长后为7200吨，增长次数为2，由此列方程求解．
【详解】解：设这两个月平均每月增长的百分率是，
依题意得：，
解得：（舍去），
答：这两个月平均每月增长的百分率是．
19. 如图，点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为，．
（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的2倍，画出图形．
（2） A点的对应点的坐标是_____；B点的对应点的坐标是______．
【答案】（1）见解析 （2）；
【解析】
【分析】本题考查了画位似图形及以及求对应点坐标．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接析延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
（1）延长到，使，则就是的对应点，同样可以作出的对称点，则对应的三角形即可得到；
（2）根据，将其横纵坐标乘以即可得到、坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：∵，
∴的坐标是；坐标为，
故答案为：； ．
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【详解】（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求点C到的距离．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质证明，再利用四边形内角和为，证明，即可由矩形判定定理得出结论；
（2）先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
解：∵，，
∴
设点C到的距离为h，
∵
∴
∴
答：点C到的距离为．
【点睛】本题考查矩形的判定，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理和利用面积法求线段长是解题的关键．
22. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
【答案】（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2
【解析】
【分析】(1)、根据根的判别式判断即可；
(2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．
【详解】(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，
整理得：m2+6m+8=0，
解得：m=﹣4或m=﹣2；
当m=﹣4时，另一根为5；
当m=﹣2时，另一根1．
23. 如图，在中，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：
（1）由平行得到，再结合公共角即可证明；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴，
∵，
∴，
解得：．
24. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件，已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件，为在一个月内赚取8000元利润，每件应涨价多少元？
【答案】10元或30元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程在销售利润问题中的应用，找出等量关系式，进行正确求解是解题的关键．
根据等量关系式：单件利润销售量总利润，列方程求解即可．
【详解】解：设这种衬衫每件涨价元，由题意可得
，
整理可得：，
解得：，，
答：每件应涨价10元或30元．
25. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键
26. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式：______．
（2）仿照上面的材料，试证明：．
（3）拓展运用：计算．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）1
【解析】
【分析】（1）根据对数式的形式进行求解即可；
（2）仿照上面的材料，进行证明即可；
（3）结合对数式的性质进行求解即可．
【小问1详解】
43=64转化为对数式为：3=lg464，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：设，则，
∴，由对数的定义得，
又∵，
∴，
即 (a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
【小问3详解】
=
=1．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
27. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积
【答案】（1）
（2）
（3）15，
【解析】
【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解；
（2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解；
（3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可．
【小问1详解】
解：∵在矩形中，，
∴，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形，
∴，得，
故当时，四边形为矩形；
【小问2详解】
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴当，即时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；
【小问3详解】
当时，，
则周长为；
面积为．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键．