甘肃省张掖市甘州区大成学校2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省张掖市甘州区大成学校2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数的倒数是（ ）
2. 2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
4. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ）
5. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ，则BF：FD等于（ ）
10. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为，点Q为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
12. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______．
13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
14. 如图，矩形的对角线与相交于点，，已知，则该矩形的面积是________．
15. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为：．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为______秒．
16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第n个图中有_____个菱形（用含n的代数式表示）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角．求作：．
小芸同学的作法如下：
如图，①作线段的垂直平分线；
②作线段的垂直平分线，与直线交于点；
③以点为圆心，为半径作圆；
④则为的外接圆；
⑤在优弧上取一点，连结，．则可得．
根据小芸设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，完成上面的作图过程；（不写画法，保留作图痕迹）
(2)的依据是_______．
21. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
22. 西固金城公园9D玻璃栈桥是我省最长的9D特效玻璃桥，数学实践小组在研学时提出问题：玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？
实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下：
根据上述信息，请你帮助实践小组求出标志物C到桥面的距离．（结果精确到1m）（参考数据：，，）
23. 某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级中各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
初一年级20名学生测试成绩统计如下：
78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97
初二年级20名学生测试成绩，不低于80分但低于90分的成绩如下：
83 86 81 87 80 81 82
【整理数据】按照如表分数段整理、描述两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
(1)由上表填空_______，_______；
(2)根据抽样调查数据，估计初一年级的消防安全知识测试成绩在70分及其以上的有多少人．
(3)通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好？请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
25. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为5，，求的长．
26. 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ；
【类比探究】（2）如图，当点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，，在上，，若的面积为，，请直接写出的面积．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)为直线上方抛物线上一动点，求的面积最大值及的面积最大时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值．
甘肃省张掖市甘州区大成学校2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．-2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．0或
A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
A．4cm
B．5cm
C．8cm
D．10cm
A．
B．
C．
D．
A．4：5
B．3：5
C．4：9
D．3：8
A．
B．
C．
D．
问题
玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？
工具
皮尺、测领器等测量工具
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如上图），为测得玻璃栈桥正下方地面某一标志物C到桥面的距离，小组成员首先借助测倾器在桥面上寻得一观测点A，使得，然后利用皮尺在桥面上寻得离A点的另一观测点B，利用测倾器测量的度数，最后求得标志物C到桥面的距离．
数据
，，．
成绩
初一
2
3
7
5
3
初二
0
4
5
7
4
年级
平均数
中位数
众数
初一
b
初二
a
74
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；倒数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值；二次根式的乘法
5
0.65
一元二次方程的定义；一元二次方程的解
6
0.65
判断全面调查与抽样调查；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
7
0.65
利用垂径定理求解其他问题
8
0.65
因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；坐标与图形综合
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
根据菱形的性质与判定求面积
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
因式分解法解一元二次方程；构成三角形的条件
13
0.85
二次函数图象的平移；把y=ax²+bx+c化成顶点式
14
0.65
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
图形类规律探索
三、解答题
17
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；画圆(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；几何问题(一元一次方程的应用)
23
0.65
用样本的频数估计总体的频数；运用众数做决策；求中位数；求众数
24
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,17,19
2
图形的变化
2,9,17,22,25,27
3
方程与不等式
5,8,12,18,22
4
统计与概率
6,21,23
5
图形的性质
7,10,12,14,20,25,26
6
函数
8,13,15,24,27