甘肃省张掖市甘州区甘州区大成学校九年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区甘州区大成学校九年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一组邻边相等的四边形是平行四边形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．
【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；
B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A. 3B. 0C. 3或0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，根据形如的方程叫做一元二次方程，其中为常数项，得出，，进行计算即可得到答案，熟练掌握一元二次方程的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程的常数项为0，
，，
解得：，
故选：B．
4. 在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A. 30个B. 80个C. 90个D. 120个
【答案】B
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解
【详解】∵共200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%
∴红球所占的比例为100%−15%−45%=40%
设盒子中共有红球x个,则×100%=40%
解得：x=80
故选B
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是找到等量关系列出式子
5. 已知关于x的方程，若方程的一个根为1，则m的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查是一元二次方程的根即方程的解的定义．熟练逆用一元二次方程解的定义是解此题的关键．
把代入原方程，得到关于m一元一次方程, 解方程即可．
【详解】关于x的方程的一个根为1，
把，代入方程，得
解得：
故选：B
6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）
A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据矩形的判定进行解答.
【详解】根据题意，四边形ABCD是平行四边形，
A. 有一个是直角的平行四边形是矩形，不符合题意，该选项错误；
B. 对角线相等平行四边是矩形，不符合题意，该选项错误；
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意，该选项正确；
D. 平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180，根据∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90，是矩形，不符合题意，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形判定的简单应用，解题的关键是掌握矩形的判定定理，明确矩形和平行四边形、菱形、正方形之间区别.
7. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的计算公式以及树状图或列表法是解题关键．画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．
【详解】解：画出树状图如下：
一共有种等可能的情况，小灯泡发光的情况有种，
∴小灯泡发光的概率是：，
故选：C
8. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为，
∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，
根据题意得：，
故选：B．
9. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接．若，则菱形的周长是（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形对角线互相垂直，四条边相等得到，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，据此根据菱形周长计算公式求解即可．
【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点，
∴，，
∵是的中点，，
∴，
∴菱形的周长是，
故选：D．
10. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交于点E，F．下列结论：
①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图可得是线段的垂直平分线，设与的交点为O，证明，得到，进而证明四边形是菱形，即可判断①，进而根据等边对等角和三角形外角的性质即可判断②；根据菱形的性质求面积即可求解判断③；根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解④．
【详解】解：如图，设与交点为O，
根据作图可得是线段的垂直平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形，故①正确．
∵
∴，
∴，故②正确．
由菱形的面积可得，故③错误．
∵四边形是矩形，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
二、填空题（每空4分，共32分）
11. 关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，则a满足的条件是________．
【答案】a≠0
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，
∴a满足的条件是a≠0．
故答案为：a≠0．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
12. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．
【答案】矩形
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．连接、交于，根据三角形的中位线定理推出，，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，推出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接、交于，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为：矩形．
13. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，
∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率．
14. 在实数范围内规定一种运算“#”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算，理解新定义是解题的关键．根据题意得到，从而解一元二次方程即可．
【详解】解：由题意得：，
，
解得．
故答案为：．
15. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．
估计这个事件发生的概率是_____（精确到0.01）．
【答案】0.25
【解析】
【详解】观察表格可知，随着实验次数的增加，某个事件发生的频率稳定在0.25左右，
由此可以估计这个事件发生的概率是0.25，
故答案为0.25.
16. 已知m是方程的一个根，则的值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解的定义．此题应注意把当成一个整体．利用了整体的思想．根据方程的解，得到，整体代入法求值即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：8．
17. 如图，四边形是菱形，，，于点H，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．掌握菱形的性质是解本题的关键．
先根据菱形的性质得，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．
18. 正方形，，，…，按如图所示放置，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，则的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出，，，，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入即可得出结论．
【详解】解：直线，当时，，
的坐标为．
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为．
当时，，
的坐标为，
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为．
同理，可知：的坐标为，，
的坐标为，为整数），
点的坐标是，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．
三、解答题（共22分）
19. 用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本体主要考查了解一元二次方程：
（1）先移项，然后提取公因式分解因式，再解方程即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；
（3）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可；
（4）先移项，然后利用平方差公式和提公因式法分解因式，再解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问4详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
20. 某商店进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，求该商品平均每月的价格增长率．
【答案】20%．
【解析】
【分析】设该商品平均每月的价格增长率为x，根据该商品的原价及经过两个月的调整后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设该商品平均每月的价格增长率为x，
依题意，得：50（1+x）2=72，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
四、解答题（共66分）
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根．
【答案】（1）
（2）取，，(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程；
（1）由两个不相等的实数根得，解不等式即可求解；
（2）由m为正整数可求的值，取一个将的值代入原方程，并解方程即可求解；
正确解方程，掌握一元二次方程根的判别式：“方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程有无的实数根．” 是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
方程有两个不相等的实数根，
，
即，
解得：，
的取值范围是．
【小问2详解】
解：，且m为正整数，
或，
可取，
原方程化为，
解得 ，．
22. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过A作，过D作，与相交于点E． 求证：四边形为矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，根据两边分别平行的四边形为平行四边形，得到四边形为平行四边形，根据菱形的性质，得到，即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形．
23. 从，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．
（1）写出该点所有可能的坐标____________；
（2）求该点在第一象限的概率_____________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了树状图或列表求概率.
（1）列表表示出该点所有可能的坐标；
（2）根据概率公式求解即可.
【小问1详解】
列表如图：
故答案为：.
【小问2详解】
由表可知该点在第一象限的概率为.
故答案为：.
24. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度．
【答案】道路的宽为．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．耕地的面积矩形耕地的面积三条道路的面积道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽，可根据此关系列出方程求出的值，然后将不合题意的舍去即可．
【详解】解：设道路宽，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
经检验，是原方程的解，但，不符合题意，舍去；
答：道路的宽为．
25. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）通过证明得到，即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；
（2）点A作，通过解直角三角形即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵D是的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）∵AECF菱形，
∴，
∴，
∴，
过点A作，
∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
26. 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）画树状图或列表法解答即可，注意不要漏掉任何情况．
（2）此题可以采用树状图求解．此题为有放回实验，共有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 ．
【详解】试题解析：（1）树状图如下：
列表如下：
（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C），故所求概率是.
27. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】若商场每天要赢利1200元，每件衬衫应降价20元
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．
利用平均每天售出的件数每件盈利每天的利润列出方程解答即可．
【详解】解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得：，
整理，得，
解得．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴应舍去，
，
答：若商场每天要赢利1200元，每件衬衫应降价20元．
28. 如图，在菱形中，O为坐标原点，点A的坐标为， ．动点P从点A出发，沿着射线以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射线以每秒1个单位长度的速度运动．点 P，Q同时出发，设运动时间为秒．
（1）求点C的坐标．
（2）当时，求的面积．
（3）试探究在点 P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出此时t的值与点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，当时，，当时，
【解析】
【分析】（1）由题意知，，由菱形，可得，，如图，延长交轴于，则轴，即，，，由勾股定理得，，进而可求；
（2）由题意知，时，，则，，根据，计算求解即可；
（3）由题意知，，当以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，由题意知，，，当时，；此时，可求；则；当时，；此时，可求；则．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∵菱形，
∴，，
如图，延长交轴于，则轴，即，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
【小问2详解】
解：由题意知，时，，则，，
∴，
∴的面积为；
【小问3详解】
解：∵，
∴当以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，
由题意知，，，
当时，；此时，
解得，；
∴；
当时，；此时，
解得，；
∴；
综上所述，存在，当时，，当时，．
试验次数
10
50
100
200
500
1000
2000
事件发生的频率
0.245
0.248
0.251
0.253
0.249
0.252
0.251
1
3
1
3