《圆》精选典型题训练——2025-2026人教版九年级上学期数学期末复习

这是一份《圆》精选典型题训练——2025-2026人教版九年级上学期数学期末复习，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．装饰锥形草帽．
素材：母线长为5cm、高为4cm的锥形草帽（如图1）和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）足够大的卡纸．
步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1:2:1:2:3的比例剪成半径为5cm的扇形．
步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表面且卡纸连接处无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽（如图2），则橙色扇形卡纸的圆心角的度数是（ ）
A．36°B．72°C．24°D．48°
2．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，C为弧上一动点，且CA平分∠BCD，BD=23，有如下说法：①AD=AB；②三角形ABD是等边三角形；③⊙O的半径为2；④BC+CD=AC；⑤四边形ABCD最大面积是433，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③⑤
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是对角线BD上的一个动点，且不与端点B、D重合，连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接DF．则DF的最小值是（ ）
A．35B．3C．35−3D．35+3
4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a> 3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42 ，则a的值是（ ）
A．4B．3+2C．32D．3+3
5．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA， 垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )
A．8B．12C．16D．18
二、填空题
6．如图，平面直角坐标系中，A0,2，B2,0，C−3,0，△AOB绕点O旋转后得到△A'OB'，A'B'所在直线与半径为1的⊙C相切于点M，与y轴交于点N，则MN的长为 ．
7．如图，⊙O中，四边形ABDC内接于圆，BC是直径，AB=AC，若S四边形ABDC=6cm2，则AD= cm．
8．如图，已知⊙O的半径为4，AB所对的圆心角∠AOB=60°，点C为AB的中点，点D为半径OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、AB围成的封闭图形内部（不包括边界），则OD的取值范围为 ．
9．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=23，以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，以E为圆心，CE长为半径画弧，交AB于点F．交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为 ．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 ．
12．如图，点P是△ABC外接圆⊙O上的一个动点（点P不与点A，B，C重合），AB=6，∠APC=∠CPB=60°．则下列结论：①△ABC是等边三角形；②2PC=PA+PB；③以A，P，B，C为顶点的四边形的最大面积是123；④若点M在⊙O内运动时，始终满足MA:MB:MC=1:2:3，则点M运动的路径长度为2π．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
13．如图，在半径为4的⊙O中，弦AC=42，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，则CD的最大值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴，y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C．与BC相交于点D，若⊙P的半径为3，点B的坐标是5,0，则点D的坐标是 ．
15．如图，等边三角形△ABC的边长为23，点D，E分别是边BC，AC的动点，且AE=CD，连接AD、BE交于点F．则∠BFD= ：连接CF，线段CF长的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）如图①，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BAD=60∘，∠ADC=90∘，且AB=AD，连接AC、BD，若⊙O半径长为2，求BD的长度．
（2）如图②，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BAD=60∘，∠ADC=90∘，连接AC、BD，若⊙O半径长为r，求BD的长度（用含r的代数式表示）
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠C=60∘，∠ADC=90∘，BC=CD，以C为圆心，CB为半径画BD，M为BD上一个动点，过点M作ME⊥AB，MF⊥AD，连接EF，已知AD=20，探究线段EF是否存在最小长度?若存在，请求出EF的最小长度，若不存在，请说明理由．
17．图（1）是一把“U形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边AB⊥BC，边CD⊥BC，AB=CD=6cm，BC=4cm．
算一算
将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径r．
（1）如图（3），点A，B，C，D恰好都在圆上，则r= cm．
（2）如图（4），该尺的AB边与圆相切于点P，且点P在该尺上的读数为1cm，点D在圆上，则r= cm．
（3）如图（5），该尺的AB边与圆有两个公共点P，Q，它们在该尺上的读数分别为5cm，1cm，CD边与圆也有两个公共点，其中一个公共点R在该尺上的读数为2cm，求r的值．
想一想
（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并计算出该圆的半径r吗？如果可以，说明理由；如果不一定可以，请直接写出可计算出的r的最小值和最大值．
18．【课本再现】（1）课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径.复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入学习：
例1矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=12AC，OB=CD=12BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=CD，
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.
通过这个例题学习对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解.以下是一道课本原题：“△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.”请你利用图2写出证明过程.
【初步运用】（2）对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题.例如：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，由AB=AC=AD可知点C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=__________°.
【深入理解】（3）如图4，在四边形ABCD中，AB=AC=AD.求证：∠1+∠2=90°.
【拓展延伸】（4）如图5，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，求A'C长度的最小值.
19．如图，△ABC是内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，AB=6．
（1）求BC的长；
（2）点D为⊙O的一个动点，且位于直线AB的上方，点D从点B开始沿着⊙O运动至点C，连接DO，延长DO交⊙O于点E，连接AE，BE．
①当CE平分∠ACB时，试探究AC，BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点P，求点E运动过程中，点P的运动路径长．
20．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，连接OB,OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当OB=6cm,OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长；
（3）当⊙O半径r=2cm时，令BE=a,CG=b,m=22+a+22+b．
①求证：m>1；
②令n=a1+a+b1+b，比较m与n的大小，并说明理由．
21．如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，我们就称这个四边形为圆内接四边形．
（1）下列选项中，一定是圆内接四边形的是___________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形
（2）如图1，y=33x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，点D在y轴负半轴上，若A、B、C、D四点共圆
①设△BOC、△AOD、四边形ABCD的面积分别为S1、S2、S，且满足：s=s1+s2，试判断△BOC的形状，并说明理由．
②在①的条件下，求四边形ABCD的面积．
（3）如图2，若等腰Rt△ABC的外接圆为⊙O，半径为r，平面上有两点E、F，分别与△ABC的三个顶点构成圆内接四边形（E在AB的左侧，F点在AC的右侧），求五边形AEBCF面积的最大值．
22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A0,−1，D2,0，求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
23．阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求证：过点A、B、C、D可作一个圆．
证明：假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆．如图1，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则______，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC>∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
如图2，若点D在圆内，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（请同学们补充完成省略的部分证明过程）
因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：
（1）材料中划线部分的结论是______，依据是______；
（2）请将图2的证明过程补全；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，AD=BD，则∠ADB的大小为______°
（4）如图4，已知正方形ABCD的边长为6，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．当点P从A运动到B时，点O也随之运动，求O经过的路径长．
24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的直径，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．
（1）求证：∠ABC=∠BAF；
（2）如图2，分别延长AD,BC相交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若DH切⊙O于点D，求tan∠ADB的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，若OE=1，则AC的长为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】3或755
7．【答案】23​​​​​​​
8．【答案】23−2