福建省厦门市杏南中学高一下学期4月期中测试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省厦门市杏南中学高一下学期4月期中测试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C. D.
2. 中，若，则的面积为（）
A. B. C. 1D.
3. 在中，点D是AB的中点，则（）
A. B.
C D.
4. 已知向量满足，则（）
A. B. C. 0D. 2
5. 向量在向量上的投影向量的坐标为（）
A. B.
C. D.
6. 设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
7. 如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（）

A. B. C. D.
8. 已知某圆锥的底面圆半径为1，且该圆锥侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数（是虚数单位），则下列命题中正确的是（）
A. B. 在复平面上对应点在第二象限
C. D.
10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）
A. 若，，，则符合条件的有且仅有两个
B. 若，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 若锐角三角形，则
11. 如图所示的正方体中（）

A.
B. 异面直线AC与所成角为
C. 若点P是直线AC上一个动点，则四棱锥的体积随着点P的运动而改变
D. 直线与平面内任意直线都不平行
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15分.
12. 如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，，那么的周长是________．
13. 已知圆柱的侧面展开图的矩形面积为，底面周长为，则圆柱的体积为____________．
14. 如图，在中，，点D在线段上，且，则面积的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角是钝角，求的取值范围.
16. 如图，在平面四边形中，，，，.
（1）求值；
（2）求边的值.
17. 如图，圆柱轴截面是正方形，，点E在底面圆周上（除外），，F为垂足．
（1）求证：平面；
（2）当直线DE与平面所成角的正切值为时，求三棱锥的体积．
18. 如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点．
（1）求证：，，，四点共面；
（2）求证：平面平面；
（3）画出平面与正方体侧面的交线（不必说明）．
19. 已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且
（1）求角C
（2）若，，为角C的平分线，求的长；