福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷含解析（word版+pdf版）

展开

这是一份福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷含解析（word版+pdf版），文件包含福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷解析docx、福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷解析pdf、福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷docx、福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共57页，欢迎下载使用。
完卷时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知为实数，则（）
A. B. 2C. D. 5
3. 若直线平行于直线，且垂直于直线，则（）
A. B. C. D.
4. 已知满足.若为增函数，，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知函数同时满足：
①定义域内任意实数x，都有；
②对于定义域内任意，，当时，恒有；
若恒成立，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 如图，在直三棱柱中，，，，D为棱AB的中点，直三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则四面体体积为（）
A. 3B. 6C. 9D. 18
7. 若实数x，y，z满足，则x，y，z大小关系不可能是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，每一个点均位于抛物线的图象上.点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切.若，且，，的前n项之和为，则以下说法错误的是（）
A. B. 是等差数列C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论中正确的是（）
A. 若角的终边过点，则；
B. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数；
C. 对任意，恒成立；
D. 是函数的一条对称轴.
10. 已知点和，直线AM，BM相交于点M，则（）
A. 若直线AM，BM的斜率之积是2，则点M的轨迹是双曲线（除A，B两点）
B. 若直线AM，BM的斜率之商是2，则点M的轨迹是椭圆（除A，B两点）
C. 若直线AM，BM斜率之和是2，则点M的轨迹是双曲线（除A，B两点）
D. 若直线AM，BM的斜率之差是2，则点M的轨迹是抛物线（除A，B两点）
11. 设函数，下列结论中正确的有（）
A. 当时，是奇函数，且在定义域内单调递减；
B. 当时，在定义域内单调递增；
C. 至少有一个零点；
D. 存在实数a使得是函数图象的切线.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知向量，向量满足，则的最大值是______.
13. 如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，A、B在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则C的离心率为______.
14. 函数，若，则有______个零点，若恰有4个零点，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足：，.求数列的通项公式.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.
（1）求a；
（2）若命题“，，使得”为真命题，求角A的最小值，并求此时三角形ABC的面积.
17. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，，过的中点作截面交底面圆于弦，.
（1）求证：无论如何移动，都不可能与垂直.
（2）当截面与圆锥底面垂直时.
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）由课本圆锥曲线阅读材料内容知，截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分，请直接写出该双曲线的离心率的值（不用写推理计算过程）.
18. 已知且，，用表示非空集合Q中元素个数，若.
（1）求的值；
（2）记以上（1）中的最小值为，最大值为.
（i）已知数列的通项公式为，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的m、k、p；若不存在，请说明理由；
（ii）已知椭圆C：，又，，过右焦点F分别作椭圆的动弦AB，CD，点M，N分别为线段AB，CD的中点.设直线AB，CD的斜率为，，若，求证：直线MN经过定点T，并求出定点T的坐标.
19. 已知函数（，且）.
（1）当时
（i）证明：曲线中心对称曲线，并指出对称中心坐标.
（ii）设函数，求证：
（2）当时，记；，设，是否存在正整数n对，以、、值为边长能构成三角形，若存在求正整数n的值，若不存在，请说明理由.