福建省福州六校2026届高三上学期12月联考数学试卷含解析（word版）

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一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合 A={0,2,4},B={x∥x-1∣≥2} ，则 A∩∁RB= ( )
A. {2} B. {0,2} C. {0,1,2} D. {0,1,2,4}
2. 已知 z=2-a+a-1ia∈R 为实数，则 lg24+ai= ( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 5
3. 若直线 l1 平行于直线 x+2y=0 ,且垂直于直线 l2:mx+3y-1=0 ,则 m= ( )
A. -32 B. 32 C. 6 D. -6
4. 已知 fx 满足 2fx+f1x=3x . 若 y=fx-alnx 为增函数, a∈R ,则 a 的取值范围是( )
A. [2,+∞) B. [22,+∞) C. -∞,22 D. -∞,22
5. 已知函数 fx 同时满足:
①定义域内任意实数 x ，都有 fx+f2-x=0 ；
②对于定义域内任意 x1,x2 ，当 x1≠x2 时，恒有 fx1-fx2x1-x2>0 ；
若 f1+2sin2x-sin2x+fay>x B. x>y>z
C. z>x>y D. y>z>x
8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 上,有一系列点 P1x1,y1,P2x2,y2,⋯,Pnxn,yn , 每一个点 Pnn∈N∘ 均位于抛物线 y=x2x≥0 的图象上. 点 F 为抛物线的焦点,以点 Pn 为圆心的 ⊙Pn 都与 x 轴相切,且 ⊙Pn 与 ⊙Pn+1 外切. 若 P1F=54 ,且 xn+10 恒成立;
D. x=π6 是函数 fx=2sin2x+π6 的一条对称轴;
10. 已知点 A-1,0 和 B1,0 ，直线 AM ， BM 相交于点 M ，则()
A. 若直线 AM ， BM 的斜率之积是 2，则点 M 的轨迹是双曲线(除 A ， B 两点)
B. 若直线 AM ， BM 的斜率之商是 2，则点 M 的轨迹是椭圆(除 A ， B 两点)
C. 若直线 AM ， BM 的斜率之和是 2，则点 M 的轨迹是双曲线(除 A ， B 两点)
D. 若直线 AM ， BM 的斜率之差是 2，则点 M 的轨迹是抛物线(除 A ， B 两点)
11. 设函数 fx=ax-ln2-xx, a∈R ，下列结论中正确的有( )
A. 当 a=0 时， y=fx+1 是奇函数，且在定义域内单调递减；
B. 当 a≥-2 时, y=fx 在定义域内单调递增;
C. fx 至少有一个零点;
D. 存在实数 a 使得 y=-2 是函数 fx 图象的切线。
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 已知向量 a=3,-4 ，向量 c 满足 a-c=1 ，则 c 的最大值是_____.
13. 如图，已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1、F2,A、B 在该椭圆上，四边形 AF1F2B 是等腰梯形,且 AF1=F1F2,∠ABF2=π3 ,则 C 的离心率为_____.
14. 函数 fx=csπx,0b>0 ,又 a2=λ1,2b2=λ0 ,过右焦点 F 分别作椭圆的动弦 AB,CD ，点 M,N 分别为线段 AB,CD 的中点. 设直线 AB,CD 的斜率为 k1,k2 ,若 k1⋅k2=1 ,求证: 直线 MN 经过定点 T ,并求出定点 T 的坐标.
19. (17 分)
已知函数 gx=cxc>0,且c≠1
(I) 当 c=e 时
(i) 证明: 曲线 Mx=2gx+1+ax 是中心对称曲线,并指出对称中心坐标.
(ii) 设函数 Nx=g2x-2lnx ,求证: Nx>4 .
(2)当 c=2 时，记 an=10n-9 ； bn=gn ，设 cn=λan+1-λbn ，是否存在正整数 n 对 ∀λ∈0,1 ,以 an、bn、cn 的值为边长能构成三角形,若存在求正整数 n 的值, 若不存在请说明理由.