广西贵港市2025年九年级上学期期末检测数学试卷附答案

这是一份广西贵港市2025年九年级上学期期末检测数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．sin60°的值等于（ ）
A．B．1C．D．
3．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象分布在第二、四象限
C．图象关于轴对称D．随着的增大而增大
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两名同学在6次数学测验中，他们的平均成绩和方差分别为分，分，，，则下列说法正确的是（ ）
A．两人发挥一样稳定B．甲发挥更稳定
C．乙发挥更稳定D．无法确定谁发挥更稳定
6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
7．的半径为4，点P在外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的周长比是（ ）
A．B．C．D．
9．商场里，一件衣服经过两次连续降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（ ）
A．7尺B．8尺C．9尺D．10尺
11．如图，在中，是的直径，是弦，与相交于点E，且，，，则直径的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图为二次函数（）图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．二次函数的图象开口方向是向 （填“上”或“下”）．
14．如图，，若，，则的长为 ．
15．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达时，两点同时停止运动．则的最大面积是 ．
16．如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走 米．（结果保留）
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点A作垂直x轴的，垂足为点B，且的面积为．
（1）求m和k的值；
（2）若点也在这个函数的图象上，当时，求函数值y的取值范围．
19．某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出本次抽样调查的样本容量；
（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在＿＿＿组；
（4）若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数．
20．某“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
（1）两次测量，，之间的距离的平均值是______；
（2）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度；
（参考数据：，，．）
（3）该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条理由即可）
21．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且．
（1）求证：；
（2）判断与是否相似，并说明理由；
（3）若，，，求的长．
22．如图，中，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求；
（3）在（）的条件下，如图，点在上，若，求的度数．
23．设抛物线（，b，c是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
（1）①描点：请将表格中的描在图1中，
②连线：请用平滑的曲线在图1将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，水平跨度为，竖直跨度为，经测量得，，为了求出该抛物线的开口大小，现有如下两种方案，请你任选其中一种方案，并完善过程，
方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为．
①此时点的坐标为______；
②将点坐标代入中，解得______；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为
①此时点B的坐标为______；
②将点B坐标代入中，解得______；（用含m，n的式子表示）
（3）【应用】如图3，已知平面直角坐标系中有A，B两点，，且轴，二次函数：和：都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段的距离之和为12，求a的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】上
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：（1）
（2）
∴
则或
解得
18．【答案】（1）解：∵，
，，
，
；
点的坐标为，
把代入，
解得；
（2）解：由（1）可得，，
∵当时，；当时，，
当时，的取值范围为．
19．【答案】（1）解：本次抽样调查的样本容量为：；
（2）解：由（）得：抽样调查的学生有人，
∴组人数有：（人），
组所在扇形的圆心角的度数，
补全频数分布直方图，
（3）；
（4）解：估计一周自主学习的时间少于的人数为：（人）
答：估计一周自主学习的时间少于的人数有人．
20．【答案】（1）；
（2）解：如图，
由题意可得：四边形，四边形都是矩形，
∴，，
设，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
答：学校旗杆的高度约为米；
（3）解：没有太阳光或旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难．（答案不唯一）
21．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：与相似，
理由是：∵，
∴；
（3）解：延长交于点G，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
22．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵为半径作圆与相切于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，
∵为半径作圆与相切于点，
∴，
∴，
∵的半径为，，
∴，，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，在优弧上取一点，连接，
由（）得，
∴，
∴，
∵四边形是内接四边形，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：①描点如图所示，
②连线如图所示，
把点代入得到
，解得，
∴y与x的关系式为
（2）方案一：①；②；方案二：①；②；
（3）解：根据题意和的对称轴为，
则，，的顶点坐标为，
∴顶点距线段的距离为，
∴的顶点距线段的距离为，
∴的顶点坐标为或，
当的顶点坐标为时，，
将代入得，解得；
当的顶点坐标为时，，
将代入得，解得；
综上，a的值为或．课题
测量旗杆的高度
成员
组长：唐小明组员：黄小刚，李小英，张小红
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同竖直平面内．点，，在同一条直线上，点在上．
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量数据
的度数
的度数
，之间的距离
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5