广西贵港市港北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份广西贵港市港北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于( )
A. 3B. 6C. −3D. −6
2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=34，则BC的长为( )
A. 6B. 7.5C. 8D. 12.5
3.反比例函数y=1x的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，则a−ab−b的值是( )
A. 3B. −3C. −1D. 1
4.一组数据：5，6，7，8，x的平均数为7，则这组数据的方差是( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
5.下列两个图形一定相似的是( )
A. 有一个角为110°的两个等腰三角形B. 两个直角三角形
C. 有一个角为55°的两个等腰三角形D. 两个矩形
6.若m是关于x的一元二次方程x2−x−1=0的根，则3−2m2+2m的值是( )
A. 2B. 1C. 4D. 5
7.△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=6.下面四个结论：
①DE=3；②△ADE∽△ABC；
③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；
④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k=2B. k≥2且k≠0C. k≤2D. k≤2且k≠0
9.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： 3.坝高BC为4m，则AB的长度为( )
A. 4 3m
B. 8m
C. 8 3m
D. 16m
10.如图，面积为32 3的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=kx的图象恰好经过点A，则k的值为( )
A. 3 3
B. −3 3
C. −12 3
D. −16 3
11.如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠A，若BD=1，AC=7，则tan∠CBD的值为( )
A. 5
B. 2 6
C. 3
D. 26
12.如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为(5,0)，对角线OB、AC相交于点D，AD=OB，双曲线y=kx(x>0)经过AB的中点F，交BC于点E，下列四个结论：
①AC+OB=6 5；
②S菱形OABC=40；
③E点的坐标是(74,4)；
④连OF、CF，则S△COF=10，则正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.函数y=3x−2的自变量x的取值范围是______．
14.如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=23，则CDCA=______．
15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE/​/BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB=1：3，则当S△ADE=2时，四边形DBCE的面积是______ ．
16.一组数据有10个数，它们的平方和是50，平均数是2，则这组数据的方差是______ ．
17.如图，等边△ABC的边长为6，P，D分别是BC、AC边上点，且∠APD=60°，BP=2，则CD长为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)，点B是直线y=−x上的动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落中反比例y=kx的图象上，则k的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
按要求解下列方程：
(1)x2−4=0(直接开平方法)；
(2)2x2+2x−1=0(公式法)．
20.(本小题5分)
2cs60°−(−3)2+|2− 3|−(π−2023)0．
21.(本小题6分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
(1)在AB上求作一点D，使△ABC∽△CBD(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求△ACD的周长．
22.(本小题8分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x0，
∴x=−2± 124=−2±2 34=−1± 32，
∴x1=−1+ 32，x2=−1− 32．
【解析】(1)利用解一元二次方程−直接开平方法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式=2×12−9+2− 3−1
=1−9+2− 3−1
=−7− 3．
【解析】利用特殊角的三角函数值，有理数的乘方法则，绝对值的意义和零指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，有理数的乘方法则，绝对值的意义和零指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；

∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD；
(2)∵∠ACB=90°，AC=3，CB=4，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴△ABC的周长△ACD的周长=ABAC=53．
∴△ACD的周长=365．
【解析】(1)过点C作CD⊥AB于点D，点D即为所求；
(2)利用相似三角形的判定和性质求解即可．
本题考查尺规作图--作垂线，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质．
22.【答案】50 14.4°
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%=50(名)，
D组所对应的扇形圆心角的度数为360°×250=14.4°；
故答案为：50；14.4°；
(2)A组人数为50−(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：
(3)1200×28+250=720(名)．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360°乘以D组人数所占比例即可；
(2)根据总人数求出A组人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解答本题的关键．
23.【答案】16
【解析】解：(1)如图，过点A作AG⊥CF，垂足为F．
由题意知：四边形AEFG是矩形．
∴FG=AE=4米，∠EAG=∠AGC=∠AGF=90°．
∵∠CAE=120°，
∴∠CAG=∠CAE−∠EAG=30°．
在Rt△AGC中，
∵sin∠CAG=CGAC，AC的长度为24米，
∴CG=AC×sin30°
=24×12
=12(米)．
∴CF=CG+GF
=4+12
=16(米)．
答：云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为16米；
故答案为：16；
(2)如图，过点C作CH⊥AE，交EA的延长线于点H．
当AC=30米，∠CAE=150°时，
∠HAC=30°．
在Rt△AHC中，
∵cs∠HAC=AHAC，
∴AH=cs∠HAC×AC
=cs30°×30
= 32×30
=15 3
≈1.7×15
=25.5(米)．
∴HE=AE+AH
=4+25.5
=29.5(米)．
由题意知，四边形HEFC是矩形，
∴CF=HE=29.5米，
∵29.5>26，
∴该消防车能够实施有效救援．
(1)过点A作AG⊥CF，垂足为F.先在Rt△AGC中求出CG，再利用直角三角形的边角间关系求出CF；
(2)先计算当AC长30米、∠CAE=150°时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系及线段的和差关系是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为(60−2x)米，宽为(40−2x)米，
根据题意得：(60−2x)(40−2x)=1500，
整理得：x2−50x+225=0，
解得：x1=5，x2=45(不符合题意，舍去)．
答：通道的宽为5米．
(2)80×1500+60×(60×40−1500)
=80×1500+60×(2400−1500)
=80×1500+60×900
=120000+54000
=174000(元)．
答：铺设整个展馆需要174000元钱．
【解析】(1)设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为(60−2x)米，宽为(40−2x)米，根据中间的矩形展览区的面积为1500平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)利用总价=单价×面积，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵S△CNO=12×|−4|=2，S△AMO=12×|6|=3，
∴阴影部分的面积=2+3=5；
(2)如图，连接AC交BO于点H，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AH=CH，
∴xA=−xC，
∵CN=|4xC|=|−4xA|=4xA，AM=6xA，
∴AMCN=32；
(3)∵AM=6，AMCN=32，
∴点A(1,6)，CN=4，
∴点C坐标为(−1,4)，
∴点H(0,5)，
∴OH=5，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BH=OH=5，
∴BO=10，
∴点B(0,10)．
【解析】(1)由反比例函数的性质可求△AMO和△CNO的面积，即可求解；
(2)由平行四边形的性质可求点A，点C的横坐标互为相反数，可求AM，CN的长，即可求解；
(3)先求出点A，点C坐标，由中点坐标公式可求点H坐标，由平行四边形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)①过点A作AM/​/EF，交BC于点M，交BG于点N，如图，

∵四边形ABCD为矩形，
∴AD/​/EF，
∵AM//EF，
∴四边形AEFM为平行四边形，
∴AM=EF．
∵将矩形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为H，G，
∴EF垂直平分BG，
∴AM⊥BG，
∴∠BAM+∠ABG=90°．
∵∠ABG+∠CBG=90°，
∴∠BAM=∠CBG．
∵∠ABM=∠BCG=90°，
∴△BAM∽△CBG，
∴AMBG=ABBC=812=23，
∴EFBG=23；
②设CF=x，则BF=12−x．
∵点B，G关于EF对称，
∴EF垂直平分BG，
∴BF=GF=12−x．
∵点G为DC的中点，
∴CG=12CD，
∵AB=CD=8，
∴CG=4．
在Rt△GFC中，
∵CF2+CG2=FG2，
∴x2+42=(12−x)2，
解得：x=163．
∴CF的长为163；
(2)过点F作FK⊥AD于点K，如图，

∵E为AD的中点，
∴DE=12AD=6．
∵CFBF=12，
∴FC=13BC=4．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∵FK⊥AD，
∴四边形KFCD为矩形，
∴∠KFC=90°，DK=FC=4，FK=CD=8．
∴EK=DE−DK=2．
∴EF= EK2+FK2=2 17．
∴sin∠EFK=EKEF=22 17= 1717．
∵∠KFC=90°，
∴∠BFK=90°，
∴∠EFK+∠BFE=90°，
∵EF⊥BG，
∴∠BFE+∠GBC=90°，
∴∠GBC=∠EFK，
∴sin∠GBC=sin∠EFK= 1717．
【解析】(1)①过点A作AM/​/EF，交BC于点M，交BG于点N，利用平行四边形的判定与性质，矩形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
②设CF=x，则BF=12−x，利用轴对称的性质和勾股定理解答即可；
(2)过点F作FK⊥AD于点K，利用矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理求得sin∠EFK= 1717，再利用直角三角形的性质和轴对称的性质求得∠GBC=∠EFK，则结论可求．
本题主要考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．