广西贵港市桂平市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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一、选择题(每小题3分，共36分)
二、填空题(每小题2分，共12分)
13 . 14. （2，－3））15. 23750 16. 2026 17. 18. 4
三、解答题（共72分）
19.解：原式 ……………..… 4分
………………… 6分
20.解：原方程可化为： ……………..… 2分
方程左边因式分解，得 ……………..… 3分
∴ 或 ……………..… 4分
解得 ， ……………..… 6分
21.（1）证明：∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAE＝∠CAB
∵∠DCA＝∠CAB
∴∠CAE＝∠ACD
∵AD∥BC
∠DAC＝∠ECA ………..…2分
在△ACE和△CAD中
∴△ACE≌CAD（ASA）……………..… 4分
（2）解：如图，垂线EF即为所求． ……………..… 7分
（3）解：EF＝3． ……………..… 10分
22.（1）设y与x之间的函数关系式为
根据题意得：
∴y与x之间的函数关系式为 ……………..… 4分
（2）3 ……………..… 7分
（3）当y＝0.8时，x＝＝375
即此次整改实时监测的时间至少为375小时．……………..… 10分
23.解：（1）200；0.6； ……………..… 4分
（2）0.2×360°＝72°；……………..… 6分
补全图如右：……………..…8分
（3）1500×0.6＝900（人）．
答：估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人．……..… 10分
24.（1）证明：连接OD，如图……………..… 1分
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∴∠ODB＝∠ACB
∴AC∥OD……………..… 3分
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线……………..…4分
（2）解：连接AD，如图……………..… 5分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
即AD⊥BC
在Rt△ABD中
∵
设AD＝4x，BD＝3x
∵⊙O的半径为5
∴AB＝10
在Rt△ADB中，由勾股定理，得
AD2+BD2＝AB2
∴（4x）2+（3x）2＝102
解得：x＝2
∴AD＝8 BD＝6 ……………..… 6分
∵DE是⊙O的切线
∴∠FDB＝∠FAD
∵∠F＝∠F
∴△FBD∽△FDA
∴'
设FB＝3k，则FD＝4k
∴FO＝FB+OB＝5+3k……………..… 8分
在Rt△FDO中，由勾股定理，得
∵FO2＝FD2+OD2
∵（3k+5）2＝（4k）2+52
解得：k＝
∴BF＝3k＝……………..… 10分
25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）……………..… 1分
即y＝ax2﹣2ax﹣3a
∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3……………..… 3分
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D的坐标为（1，4）
作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0）
∵MB＝MB′
∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小
而BD的值不变
∴此时△BDM的周长最小
易得直线DB′的解析式为y＝x+3……………..… 5分
当x＝0时，y＝x+3＝3
∴点M的坐标为（0，3）……………..… 6分
（3）存在．……………..… 7分
符合条件的点P的坐标为：
（，）或（，﹣）（注：写对一个给2分，写对两个给3分）………..… 10分
：2022/11/30 112020；学号：3026.解：（1）BF＝CG ………..… 2分
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCD＝90°
∴∠BCE+∠ACD＝90°
∵EF⊥AC
∴∠FEC＝90°
∴∠BCE+∠EFB＝90°，∠FEB+∠BEC＝90°
∴∠EFB＝∠ECG
又∵BE⊥EG
∴∠CEG+∠BEC＝90°
∴∠FEB＝∠CEG
∴△BFE∽△GCE
∴ ………..…4分
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝
∴tan∠ECF＝
∴
∴ ………..…6分
（3）如图所示，过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BC于点N
∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理，得
∴AC＝＝＝10
∵EM⊥DC，AD⊥DC
∴EM∥AD
∵E为AC的中点
∴DM＝CM＝3，BN＝CN＝4 ………..…7分
由（2）知△BFE∽△GCE
∴∠EBF＝∠G
∴tan∠EBN＝＝tan∠G＝
∴
∴CG＝ ………..…9分
∴S△CEG＝CG•EM＝×4＝． ………..…10分题号
1
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7
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9
10
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12
答案
D
C
D
A
C
C
B
A
D
B
D
B