广西壮族自治区贵港市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区贵港市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．取任意实数D．的一切实数
2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．对于函数的图像，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是
C．最大值为0D．与y轴不相交
4．已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
5．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图， 的半径 为 ， 于点 ， ，则 的长是（ ）
A．B．C．2D．3
7．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
8．如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．学校计划在长为12m，宽为9m矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚是占地面积为88m2的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为（ ）
A．1.8mB．1.5mC．1mD．0.5m
10．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ）
A．16B．18C．20D．24
11．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2 D．2
12．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．sin30°的值为 ．
14．二次函数的顶点坐标是 .
15．某市教育局为了解该市2.5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数是 人.
16．若m是方程的一个根，则的值为 .
17．如图，已知扇形中，，以为直径作半圆O，过点O作的平行线，分别交半圆O，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是 .
18．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有 个.
三、解答题
19．计算：|﹣4|+3tan60°﹣ ﹣（ ）﹣1
20．解方程：
21．如图，在四边形ABCD中，已知，AE平分∠BAC，且，.
（1）求证：；
（2）尺规作图：过点E作垂线，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，已知四边形AECD面积为12，，直接写出线段EF的长.
22．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 ；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
23．广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
（1）本次问卷调查抽取的样本容量为 ；表中m的值 ；
（2）根据表中数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，并补全该扇形统计图；
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有多少.
24．如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长.
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）请在y轴上找一点M，使的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点为顶点，为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26．综合与时间
问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明.
（1）数学思考：请解答上述问题.
（2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若，，求的值.
（3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积.
1．D
2．C
3．D
4．A
5．C
6．C
7．B
8．A
9．D
10．B
11．D
12．B
13．
14．(2，-3)
15．23750
16．2026
17．
18．4
19．解：|﹣4|+3tan60°﹣ ﹣（ ）﹣1
=4+3 ﹣2 ﹣2
= +2．
20．解：原方程可化为：
方程左边因式分解，得
∴ 或
解得 ，
21．（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE＝∠CAB.
∵∠DCA＝∠CAB，
∴∠CAE＝∠ACD.
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ECA.
∵AC=CA，
∴△ACE≌△CAD（ASA）；
（2）解：如图所示，垂线EF即为所求.
（3）解：EF=3
22．（1）解：设y与x的函数关系式为y=(x>0)，
∵第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；
∴5=，
解得：k=300，
∴y与x的函数关系式为y=.
（2）3
（3）解：当y=0.8时，0.8=，
解得x=375，
答：此次整改实时监测的时间至少为375小时.
23．（1）200；0.6
（2）解：0.2×360°=72°；
补全图如下：
（3）解：1500×0.6=900（人）.
24．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴
∴
∵，
∴
∴是的切线；
（2）解：分别连接、，
∵是的直径，
∴，即.
在中，，
设，
∴
∵，
∴.
∴或（舍去）
∴
∴.
∵，
∴.
在中，，
∴.
∵，
∴.
∴，即.
∴
经检验，是原方程的解
∴.
25．（1）解：设抛物线解析式为，
即，
，
解得，
抛物线解析式为：；
（2）解：，
顶点D的坐标为，
作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于M，如图1，则，
，
，此时的值最小，
而的值不变，
此时的周长最小，
设直线的解析式为，将，代入解析式得：
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点M的坐标为；
（3）存在，符合条件的点的坐标为：或
26．（1）解：，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴.
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴在中，，
∴.
（3）等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02