2024-2025学年河北省邯郸市丛台区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市丛台区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若有意义，则x满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，直线为该图形对称轴的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列条件中，能说明为等边三角形的是（ ）
A.B.，
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ）
A.B.C.D.
6.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到两个三角形纸片，则一定正确的是（ ）
A.B.
C. D.
9.若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是( )
A.B. C. D.
10.如图，在四边形中，，垂足分别是、．求证：．以下是排乱的证明过程；
①；②；③；④在和中证明步骤正确的顺序是（ ）
A.③②④①B.③①④②
C.①②③④D.①③④②
11.已知，，则代数式的值为（ ）
A.B.30C.D.
12.如图，已知直线l垂直平分，点C在直线l左侧，且，，，P是直线l上的任意一点，则的最小值是（ ）
A.5B.6C.7D.9
13.如图，在复习分式化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示，你对两位同学的解答过程的评价为（ ）
A.甲对乙错B.甲错乙对
C.甲、乙均对D.甲、乙均错
14.如图，是的边上的两个点，若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的取值范围是______．甲答：；乙答：，则正确的是（ ）
A.只有甲对B.只有乙对
C.甲、乙答案合一起才完整D.甲、乙答案合一起也不对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15.如图，点O是的重心，则______．（填“”“”或“”）
16.如图所示，，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且．
（1）点P到x轴的距离是_________．
（2）若点，则点B的坐标为_________．
17.嘉淇计算一道整式乘法的题：，由于嘉淇抄错了第一个多项式中前面的符号，把“+”写成“”，得到的结果为．
（1）________；
（2）这道整式乘法的正确结果是________．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18.一个正方体盲盒的棱长为．
（1）这个盲盒的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2）若有一个小立方块棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
19.如图，在中，．
（1）作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）条件下，若，，则的面积为_________．
20.正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2．
（1）求正边形的周长；
（2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值．
21.发现：
任意三个连续偶数的平方和是的倍数.
验证：
(1)的结果是的几倍？
(2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数.
延伸：
(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为，被整除余数是几呢？请写出理由.
22.对于一个平面图形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，可以得到一个因式分解等式．利用图1，可以得到一个因式分解等式：：如图2所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的大正方形．③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形．
（1）观察图2，可以发现多项式可以因式分解为__________________；
（2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为34，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和；
（3）拓展：如图3表示的是一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新的长方体，请你根据图中图形的体积变化关系，直接写出一个因式分解形式的等式．
23.甲，乙两个工程队分别接到千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
（1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？
（2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
24.如图1，已知在中，，，连接，．
（1）求的度数；
（2）如图2，点在内部，满足，，
①求证：；
②如图3，连接，在上截取，若，，求的长．
甲同学：
乙同学：
甲工程队
前两天施工速度为千米天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的倍施工，这样比全程只按千米天的速度完成道路施工的时间提前天．
乙工程队
方案：计划千米按每天施工千米完成，剩下的千米按每天施工千米完成，预计完成生产任务所需的时间为天；
方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工千米，另一半时间每天完成施工千米；
特别说明：两种方案中的地为正整数，且．