2024-2025学年河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1.下列四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列式子中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.若分式值等于0，则的值是（ ）
A.4B.C.1D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，a），将点A向下平移4个单位得到点．若点A与点关于x轴对称，则a的值为（ ）
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有两个全等的三角形模型（如图），已知，那么添加下列一个条件后，能直接用“”判定的是（ ）
A.B.
C.D.
8.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A.B.
C.D.
10.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ）
A.B.或
C.D.或
11.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
12.如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④；⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（共4小题）
13.计算：________．
14.若，，则的值为______．
15.如图，在中，平分，．若，，则________．
16.如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ______．
三、解答题（共8小题）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
19.如图，，，，，垂足分别为D，E，，．
（1）证明：；
（2）求的长．
20.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
21.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分
∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．
（1）求证：△ADC≌△A′DC；
（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．
22.某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种型号机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时少搬运30千克，且型机器人搬运1000千克所用时间与型机器人搬运1500千克所用时间相等．
（1）求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台型，型机器人的价格分别为3万元和5万元，该化工厂需要购进，两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进型机器人多少台?
23.观察·发现】
填空：
①； ②； ③
④__________； ⑤__________； ⑥__________；
……
【归纳·猜想】
如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为__________；
【应用·运算】
①用发现的规律填空，并通过计算验证：__________；
②直接写出结果：若，则__________．
24.如图①，在中，，，，动点P从点A出发以每秒1个单位速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时间为t秒．
（1）当时， ，当时， ．
（2）用含t的代数式表示BQ的长．
（3）如图②，当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是 ，请说明理由．
（4）在点P、Q运动过程中，请直接写出是等边三角形时t的值．