河北省邯郸市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份河北省邯郸市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
2.多项式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A.B.C.D.
5.对于实数，定义新运算“☆”，规定：．将多项式因式分解的其结果是（ ）
A.B.
C.D.
6.比较，，的大小，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A.﹣1B.2C.3D.﹣2
8.已知，，则3a﹣2b的值为（ ）
A.3B.C.48D.
9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里
10.有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（ ）
A.12张B.10张C.6张D.4张
11.如图，的面积为10，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线，为上任意一点，点为的中点，连接，，则长度的最小值为（ ）
A B.3C.4D.5
12.如图，为线段上一动点．（不与重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接，则有以下五个结论：；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13.因式分解：___________．
14.如果多项式是完全平方式，则______．
15.计算：________．
16.如图，，点在射线上，点在射线上，，均为等边三角形，若，则的边长为_____．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.计算：
（1）．
（2）
（3）．
（4）
18.将下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）（利用因式分解计算）
19.如图，△ABC中三个顶点的坐标分别为．
（1）作出与关于y轴对称的；
（2）写出三个顶点的坐标为（ ），（ ），（ ）；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请画出P点位置，并直接写出点P的坐标．
20.如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植．
（1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）；
（2）求出当，时种植部分的面积．
21.观察：；．嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
验证：
（1）的结果是3的___________倍；
（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除；
延伸：
（3）请利用整数说明“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数为”．
22.某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式
．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由．
23.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）：
图1表示：________；
图2表示：________；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若，，求的值；
②请直接写出下列问题答案：
若，则 ．
（3）如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）
24.【问题呈现】
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
【问题提出】
（1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你结论；
尝试探究】
（2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）当点运动到什么位置时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形？
（4）点为轴上的一个动点，如果以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点有___________个．