2025-2026学年安徽合肥市包河区九年级下学期教学质量检测（一）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽合肥市包河区九年级下学期教学质量检测（一）数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.﹣3的绝对值是（ ）
A.﹣3B.3C.-D.
2.一个成年人体内的细胞总数大约在372000亿个左右，为了统计方便，通常会用科学记数法来表示这个数据，下列表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列立体图形中，其俯视图与左视图相同的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C.D.
5.如图，正五边形中， P为边的中点，连接，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在直线l上任取两点A、B，分别以A、B为圆心，不同的长为半径，画弧，两弧相交于点C、D，连接，则，其依据是（ ）
A.直径所对的圆周角是直角
B.勾股定理逆定理
C.菱形对角线互相垂直
D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
8.在中， ， D为边上一点，且，若 ，则长为（ ）
A.B.6C.8D.4
9.已知实数m、n满足 ，若，则s的值最大为（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿着向点运动，同时动点从点出发以的速度沿向点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也同时停止．将四边形以直线为轴进行翻折，得到四边形 ，则下列结论错误的是（ ）
A.若交对角线于点，则
B.若点 在边上时，
C.若射线经过点，则线段、互相平分
D.若， ，点、两点间距离最小为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算： _____
12.已知整数n满足 ，若随机选择一个n的值，恰好是正整数的概率为_____．
13.已知A、B、C依次为上三点，且四边形为菱形，若，则劣弧长为_____．
14.若函数图象上存在点与点（其中 ，则称该函数为“关联函数”，如函数 的图象上，存在点和，所以函数 称作“关联函数”．
（1）已知关于x的一次函数是“关联函数”，则k的值为_____．
（2）若关于x的二次函数 是“关联函数”，则m的取值范围为_____．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值： ，其中
16.某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹．机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元．求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.暑假期间，小华一家到某山景区游玩．他们从山脚入口出发，先沿斜坡步行到达缆车入口，再从坐缆车经过秒到达山顶平台．已知斜坡的坡角，缆车行驶路线（近似看成线段）与水平面的夹角，山顶平台到山脚水平面的垂直高度．假设、、、在同一平面内，求缆车行驶的平均速度．（结果精确到，参考数据：，，，） ．
18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，请完成下列任务：
（1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标；
（2）画出过A点的反比例函数的大致图象；
（3）画出直线，若其解析式为，直接写出不等的解集．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某制造厂生产甲、乙、丙、丁四种零部件．为降低生产成本，工厂计划对其中一部分零部件进行工艺改进，对另一部分零部件更换材料．经过测算，提出两种调整方案：方案一和方案二，两种方案对四种零部件的单件成本影响如下表所示：
说明：对于上表数据，方案一的调整后单件成本的平均数与调整前的相同；方案二的调整后单件成本的中位数与调整前的相同．
已知该工厂四种零部件调整前的年产量的统计信息（部分）如下图所示．
各产品年产量条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中 ， ；
（2）补全条形统计图：
（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，且方案一的总成本为万元，请通过计算说明方案一与方案二哪种总成本较低．
20.如图，为的直径，C为上一点，切线交的延长线于点D，过A点作交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求直径长．
六、解答题（本题满分12分）
21.【项目主题】
某校数学社团开展“幻方与生活”实践活动，探究幻方的数式规律，并尝试将幻方思想应用于校园艺术节的灯箱阵列布置中．
【项目准备】
（1）幻方定义：在一个由若干个连续自然数排成的正方形方格中，如果每行、每列及两条对角线上的数的和都相等，那么这个方格表就叫做幻方，相等的和叫做幻和．
（2）如图1是由1－9这9个数构造的一个三阶幻方．
【规律探究】
（1）观察图1，中心数是5，该三阶幻方的幻和（即幻和等于中心数的3倍）．若将图1中每个数都加上同一个正整数k，得到一个新的三阶幻方，则新幻方的幻和 （用含k的代数式表示）
（2）若用m，，， …，这9个连续正整数构造一个三阶幻方，则幻和 （用含m的代数式表示）．
（3）如图2是一个由1－16这16个数构造的经典四阶幻方，幻和.若将每个数都加上同一个整数k，得到一个新的四阶幻方，则新幻方的幻和 （用含k的代数式表示）．
【项目分析】
校园艺术节期间，数学社团负责在广场上布置一个“幻方灯箱阵列”．具体要求如下：
灯箱阵列为的方形阵列，共16个灯箱．每个灯箱上贴一个数，要求整个阵列构成一个四阶幻方．灯箱中的数必须是从某一起始数开始的连续自然数．
（4）现有两种备选方案：
方案一：用1－16这16个连续自然数构造幻方（如图2所示）．
方案二：用5－20这16个连续自然数构造幻方．则方案二的幻和： ．
每个灯箱的制作成本为20元，数字贴纸费用为每个数字1元（即每个数按数字的个数收费，如贴纸8收费1元，贴纸37收费2元）．计算方案一总成本： 元．
【项目实施】
（5）根据以上分析，若社团要求灯箱上幻和为62，且数为连续自然数，此时总成本为 元．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1，正方形中， E、F分别为边上的点，且，连接、交，于G、H，已知G为的中点，
（1）求证：；
（2）若，求长；
（3）如图2，连接， O为的中点，连接，判断的形状，并说明理由．
八、解答题（本题满分14分）
23.已知抛物线：与直线：交于、两点，其中点在轴上．
（1）若点横坐标为，直线与轴交于点．
①求的值；
②为线段上一点，过点作轴交抛物线于点，求四边形面积最大时点的坐标．
（2）若、为该抛物线上不同的两点，且满足，已知抛物线存在最小值，设，请判断是否为定值，若为定值，请求出，若不是定值，请确定其范围．类 别
甲
乙
丙
丁
调整前单件成本 （元/件）
24
32
28
40
调整后单件成本（元/件）
方案一
19
27
44
方案二
22
24
38