2025-2026学年广东省深圳市南山区上学期九年级期末考试模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山区上学期九年级期末考试模拟数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了若，则的值为______．等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各式中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点和点，，，，则的长是（ ）
A.8B.9C.11D.12
5.如图，点D、点F在边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，点，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．若轴，轴，且，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在矩形中，，，对角线与相交于点O，点H为射线延长线上一点，连接交于点E，若，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（每题3分，共15分）
9.已知线段，点是线段的黄金分割点，若较长的线段为，则线段____．
10.若，则的值为______．
11.小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图）．若的长度为2，则菱形的周长为______．
12.方程的根是与，则__________．
13.在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点坐标为，点的坐标为，点在反比例函数图像上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图像上，则的值是_________．

三．解答题（共7小题，共61分）
14.解方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0；
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
15.在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
（1）上述表格中 ， ．
（2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图．
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）．
（4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？
16.追本溯源
题（1）是来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在菱形中，对角线与交于点O，且，，求菱形高．
方法应用
（2）如图2，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作于点E，交于点F，若，，求的长
17.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．
（1）求第一批购入A、B两款头盔的数量；
（2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？
18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点．
（1）填空：__________，点D坐标_________；
（2）直接写出不等式的解集为__________________；
（3）连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标．
19.【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________；
（2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
20.已知中，，平分，，．点、分别是边、上的点（点不与点、重合），且，、相交于点．
（1）求的长；
（2）如图，如果，求的值；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求长．
转动转盘次数
落在《红星照耀中国》区域的次数
落在《红星照耀中国》区域的频率