江苏如东中学2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺练习卷（基础版）

这是一份江苏如东中学2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺练习卷（基础版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面α的法向量为n=(2,-2,4)，AB=(-1,1,-2)，则直线AB与平面α的位置关系为( )
A. AB⊥αB. AB⊂α
C. AB与α相交但不垂直D. AB//α
2.x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
3.设随机变量ξ∼B(2,p),η∼B(3,p)，若P(ξ≥1)=59，则P(η≥2)的值为
A. 727B. 1127C. 6581D. 1681
4.已知随机变量X，Y的均服从正态分布，X∼Nμ1,σ12，Y∼N(μ2,σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是( )
参考数据：若Z∼N(μ,σ2)，则Pμ-σ≤Z≤μ+σ≈0.6827，Pμ-2σ≤Z≤μ+2σ≈0.9545
A. Pμ1-σ10，即f1(x)在(1,+∞)上单调递增，所以f1(x)>e1-e=0，故A正确；
B.fn(x)=ex-exnn!(n∈N*)(x>1)，则f n'(x)=ex-exn-1(n-1)!(n∈N*)，
f n+1'(x)=ex-exnn!=fn(x)，故B正确；
f2(x)=ex-ex22!(x>1)，则f 2 '(x)=ex-ex，
由A可得f 2'(x)=ex-ex>0，即f2(x)=ex-ex22!在(1,+∞)上单调递增，
所以f2(x)>e1-e2=e2>0，即f2(x)无零点，故C错，D正确．
故选ABD．
12.【答案】14或4
【解析】由x2+my2=1是椭圆，知m>0且m≠1，
方程x2+my2=1变为x2+y21m=1，
∵若焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，
∴ 1m=2，解得m=14，
∵若焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，
∴ 1m=12，解得m=4，
故答案为：14或4．
13.【答案】12，5；(0,8)
【解析】当a=1时，f(x)=2x3-x，求导得：f'(x)=6x2-1，
设直线y=k1(x-1)+1与曲线y=f(x)相切的切点为(x0,2x03-x0)，
则k1=f'(x0)=6x02-1，且2x03-x0=k1(x0-1)+1，即2x03-x0=(6x02-1)(x0-1)+1，
整理得(x0-1)2(2x0+1)=0，解得x0=-12或x0=1，则k1=f'(-12)=12或k1=f'(1)=5，
所以k1的所有可能的取值为12，5；
由f(x)=2x3-ax求导得：f'(x)=6x2-a，设直线y=k(x-2)与曲线y=f(x)相切的切点为(t,2t3-at)，
于是得k=f'(t)=6t2-a，且2t3-at=k(t-2)，则k=2t3，
显然函数2t3在R上单调递增，因直线y=k(x-2)与曲线y=f(x)相切的k的值有且只有3个，
则有直线y=k(x-2)与曲线y=f(x)相切的切点横坐标t值有且只有3个，即方程a=6t2-2t3有3个不等实根，
令g(t)=2t3-6t2+a，求导得：g'(t)=6t2-12t=6t(t-2)，当t2时，g'(t)>0，当00，
当x∈(1,+∞)时，g'(x)2lnn+1n，所以
3+522+732+⋯+2n+1n2>2ln21+2ln32+2ln43+⋯+2lnn+1n=2ln(21×32×43⋯×n+1n)=2ln(n+1)
所以当n∈N*时，3+522+732+⋯+2n+1n2>2ln(n+1).
茶叶克数x
1
2
3
4
5
ln(100y)
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
X
0
1
2
3
…
n
p
p0
p1
p2
p3
…
pn
步数
性别
0～2000
2001～5000
5001～8000
8001～10000
>10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
X
2
3
4
5
6
7
8
P
116
18
316
14
316
18
116
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
40