江苏南通市如东中学2025_2026学年上册高二期末数学冲刺练习卷（基础版）【附答案】

这是一份江苏南通市如东中学2025_2026学年上册高二期末数学冲刺练习卷（基础版）【附答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面α的法向量为n=(2,−2,4)，AB=(−1,1,−2)，则直线AB与平面α的位置关系为( )
A. AB⊥αB. AB⊂α
C. AB与α相交但不垂直D. AB//α
2.x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
3.设随机变量ξ∼B(2,p),η∼B(3,p)，若P(ξ≥1)=59，则P(η≥2)的值为
A. 727B. 1127C. 6581D. 1681
4.已知随机变量X，Y的均服从正态分布，X∼Nμ1,σ12，Y∼N(μ2,σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是( )
参考数据：若Z∼N(μ,σ2)，则Pμ−σ≤Z≤μ+σ≈0.6827，Pμ−2σ≤Z≤μ+2σ≈0.9545
A. Pμ1−σ10)，所以C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，
由题设得 a2+b2a2= 39a2−16b2=1，解得a2=1,b2=2，所以C的方程为x2−y22=1，
1∘当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−1，与曲线C有且仅有一个交点(−1,0)，不符合题意；
2∘当直线l的斜率存在时，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为y−1=k(x+1)，
代入x2−y22=1得(2−k2)x2−2k(k+1)x−(k2+2k+3)=0(∗)，
若2−k2=0，即k=± 2时，方程(∗)有且仅有一解，不符合题意；
若2−k2≠0，即k≠± 2时，
其判别式Δ=[2k(k+1)]2−4(k2−2)(k2+2k+3)=8(2k+3)>0，则k>−32，
所以方程(∗)有两个不同实数解时，k>−32，且k≠± 2，
于是x1+x2=−−2k(k+1)2−k2=2×(−1)=−2，解得k=−2，与k>−32，且k≠± 2矛盾，
所以不存在直线l，与曲线C交于A,B两点，且P为线段AB的中点．
选条件②：由题设得曲线C为焦点在x轴上的椭圆，
设m=1a2，n=1b2(a>b>0)，所以的C方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
由题设得a2c=a2 a2−b2=42 a2−b2=2，解得a2=4,b2=3，所以C的方程为x24+y23=1，
1∘当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−1，代入x24+y23=1得y=±32,P(−1,1)不是线段AB的中点，不符合题意；
2∘当直线l的斜率存在时，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为y−1=k(x+1)，
代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+8k(k+1)x+4(k2+2k−2)=0
其判别式Δ=[8k(k+1)]2−4⋅(3+4k2)⋅4(k2+2k−2)=16(9k2−6k+6)>0，
于是x1+x2=−8k(k+1)3+4k2=2×(−1)=−2，解得k=34，
故y=34(x+1)+1=34x+74，即3x−4y+7=0，
所以存在直线l:3x−4y+7=0，与曲线C交于A,B两点，且P为线段AB的中点．
18.【解】(1)由题意可得列联表
原假设H0:男、女的“评定类型”没有差异，
确定显著水平α=0.05 ，即P(χ2≥3.841)≈0.05，
根据列联表中的数据可求得χ2=40(13×12−7×8)220×21×20×19≈2.5060，当x∈(1,+∞)时，f'(x)0)，则g'(x)=−lnxx2，当x∈(0,1)时，g'(x)>0，
当x∈(1,+∞)时，g'(x)2lnn+1n，所以
3+522+732+⋯+2n+1n2>2ln21+2ln32+2ln43+⋯+2lnn+1n=2ln(21×32×43⋯×n+1n)=2ln(n+1)
所以当n∈N∗时，3+522+732+⋯+2n+1n2>2ln(n+1).
茶叶克数x
1
2
3
4
5
ln(100y)
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
X
0
1
2
3
…
n
p
p0
p1
p2
p3
…
pn
步数
性别
0～2000
2001～5000
5001～8000
8001～10000
>10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
40