广东省广州市黄埔区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省广州市黄埔区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．
C．D．
3．“守株待兔”这个事件是（ ）
A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件
4．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．1C．D．3
6．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A，B是上两点，连接，交于点C，垂足为点D，优弧⊥一点E，连接，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．或
9．如图，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是 ．
12．的半径为5，，则点P在 （填“内”、“外”、“上”）．
13．在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是 ．
14．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留 ）为 ．
15．对于实数，定义运算“※”：．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则 ．
16．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：x2﹣2x﹣3=0；
18．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在线段上，求证：．
19．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，
请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
20．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，将绕点O顺时针旋转后得到．
（1）在图中画出；
（2）求点B运动路径的长度．
21．如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度．
22．一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程与时间满足二次函数关系，并测得相关数据：
（1）根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式；
（2）一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由．
23．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24．已知和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：；
（2）将绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段AM的长．
25．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】（﹣2，5）
12．【答案】内
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】π
15．【答案】4或1
16．【答案】或或2
17．【答案】解：因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，
即x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3；
18．【答案】证明：在中，
∵，，
∴．
∵绕点A逆时针旋转，得到
，
是等边三角形，
，
，
．
19．【答案】（1）100，
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，
（2）
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（甲、乙两人被选中）．
20．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由勾股定理得，，∴点B运动路径的长度为．
21．【答案】解：设道路宽为，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
经检验，是原方程的解，但，不符合题意，舍去；
答：道路的宽为．
22．【答案】（1）解：设，
由表格可得：，
解得，
即s关于t的函数表达式是；
（2）解：该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车，理由：∵，
∴当时，s取得最大值16，
∵，
∴该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车．
23．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，∴，
∵直线是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）证明：∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴AM=BN；
（2）①证明：连接BN，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，
∴∠MBN=90°，
∴MB2+BN2=MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2ON2，
∴AM2+BM2=2OM2；
②或．
25．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）
如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），
由轴对称的性质可知CQ=EQ，
∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ，
要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，
∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，
设直线AE的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AE的解析式为，
当时，，
∴点Q的坐标为（1，-2）；
（3）（-1，0）或（，-2）或（，2）滑行时间
0
0.5
1
1.5
滑行路程
0
7
12
15