山东省枣庄市薛城区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省枣庄市薛城区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案），共8页。
2025.11
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则的解析式为
A． B．
C． D．
2．学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定
A． B．
C． D．
3．已知关于的一元二次不等式的解集为 ，则的值为
A． B． C.
4．已知函数，则该函数在上的值域是
A． B． C． D．
5．已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知，，，则
A． B． C． D．
7．已知为奇函数，则
A．B．14 C． D．7
8．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．下列叙述正确的是
A.
B. 命题“”的否定是“或”
C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 命题“”的否定是真命题
10．已知，均为正实数，则下列选项正确的是
A． B．
C． D．
11．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么下列函数中
具有性质的为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．13. 设函数，则________．
13．已知，，则的取值范围为___________.
14．已知，则的最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值.
16．（本小题满分15分）
设函数，．
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）根据定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，，使得，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形下底边为半圆直径，、在圆周上．
（1）写出这个梯形周长与腰长的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求的长．
18．（本小题满分17分）
已知函数.
（1）作出函数的图象，并写出的单调区间；
（2）若，求的取值范围；
（3）求的最小值.
19．（本小题满分17分）
已知函数，且.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，试判断函数的单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为，求的值.
高一数学试题参考答案
2025.11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1~8 DDAA BDCC
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. ABD 10. AC 11. ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12． 13． 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题共13分）
解：（1）当时，，
则或，2分
且，4分
则或.6分
（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则，8分
当时，，解得.10分
当时，，解得.12分
综上所述，实数的取值范围是. 13分
16．（本小题共15分）
解：（1）由已知，得的定义域为，，
又因为是奇函数，
所以，即，2分
解得．4分
(2)证明：，且，
则
，8分
由，得，，，
于是，即，
所以在区间上单调递增．10分
(3)由已知，得，11分
由（2）知，在区间上单调递增，
所以，13分
因为在区间上单调递增，
所以，14分
所以．15分
17．（本小题共15分）
解：（1）如图，过作于，圆心为，连接，
设，则，由，
得，整理得，4分
则，所以，7分
由于，，所以．
故所求函数为，.8分
(2)由（1）知，，，
则当时，取得最大值，
此时，，，，
则等腰梯形的底角为，面积为，10分
令，则时，，解得（舍去）；11分
当时，，解得；12分
当时，，
解得（舍去）或（舍去）.14分
综上所述，. 15分
1
1
2
18．（本小题共17分）
解：（1）
当时，，
当时，.
即 .2分
（作出图像）6分
由图像可知，的单调递增区间为和；
单调递减区间为 8分
(2) ，
因为，，所以或，解得，
因此的取值范围为.10分
（3）记的最小值为.
有
即 12分
（i）当时，若，，
若，则，
，所以，此时.14分
（ii）当时，若，则，
若，则，
，所以，16分
综上得 17分
19．（本小题共17分）
解：（1）函数的定义域为R，，
所以函数是奇函数.2分
(2)由，，得，则，显然函数，在R上单调递增，因此函数是R上的增函数6分
设，则
因为，所以，，
即，所以，
所以函数在上单调递增；
(不用定义证明不扣分)
不等式，
则，，，8分
于是，当且仅当时取等号，因此，
所以的取值范围是.10分
(3)由，得，而，解得，则，
，11分
令，由（2）知，函数是R上的增函数，
当时，，12分
，
当时，函数在上单调递增，
当时，，解得与矛盾；14分
当时，时，，则，16分
所以. 17分