山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了01，已知集合，，，则，的值为，设，，，则，，的大小关系为，已知命题，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学
2024.01
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则
A.B.C.D.
2.的值为
A.B.C.D.
3.设，，，则，，的大小关系为
A.B.C.D.
4.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是
A.B.C.D.
5.已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是
A.B.C.D.
6.已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
7.已知函数，，在区间内的零点分别是，，，则，，的大小关系为
A.B.C.D.
8.左图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.右图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，扇形周长为定值，圆心角为，若，则当取得最大值时，圆心角为的值为
A.1B.2C.3D.4
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.两个角的终边相同，则它们的大小相等
B.
C.若，则为第一或第四象限角
D.经过30分钟，钟表的分针转过弧度
10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是
A.B.
C.D.
11.已知函数，下列选项中正确的是
A.为奇函数B.在区间内有2个零点
C.的周期是D.的最大值为
12.已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为
A.函数的零点的个数为2B.实数的取值范围为
C.函数无最值D.函数在上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的值为______.
14.若，则______.
15.已知，，均为正实数，，则的最小值是______.
16.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则______，______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，解关于的方程；
（2）解关于的不等式.
19.（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调递减区间.
20.（本小题满分12分）
已知二次函数.
（1）当取何值时，不等式对一切实数都成立；
（2）若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）若在区间上有且只有两个零点，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足对任意都有.
（1）求证是奇函数；
（2）设，且当时，，求不等式的解.
2023～2024学年度模块检测试题
高一数学试题参考答案及评分标准
2024.01
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1-4CDAA5-8CBAB
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.BD10.ABD11.BD12.ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.614.15.416.2，
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）∵角的终边与单位圆的交点为，
∴.
∵，∴，∴.
（2）原式.
又∵，
∴原式.
18.解：（1）当时，方程即为，
所以或，
解得或；
（2）由可得，
①当时，可得，不等式等价为，
此时不等式解集为；
当时，不等式等价为或.
②当时，方程有两根，即，，且；此时不等式解集为；
③当时，方程仅有一根，即，此时不等式解集为；
④当时，方程有两根，即，，且；此时不等式解集为.
19.解：（1）由题可得，，则，
当时，取得最大值，则，
解得，
又因为，故，所以，
则.
（2）由（1）可知，
令，则，
故的单调递减区间为.
则时，在上的单调递减区间为.
19.解：（1）为二次函数，则
当时，二次函数图象开口向上，不等式不对一切实数都成立，不满足题意；
当时，则有，解得.
故当时，不等式对一切实数都成立.
（2）i.当仅有一个零点时，由，
此时零点为，符合题意；
ii.当有两个零点时，.
①当，则由解得另一个零点为，符合题意；
②当，则由解得另一个零点为，符合题意；
③当，由零点存在定理，则，解得.
综上，在区间内恰有一个零点时，实数的取值范围为.
21.解：（1）
（2）
，
由，
得，
所以的单调递增区间是.
（3）因为，所以.
依题意，解得.
所以的取值范围为.
22.解：（1）令，则，即，
令，则，即，
令，，则，即，
故是奇函数.
（2）∵，则，
即，
则，即，
令，则，
∴，即，
故在上单调递减，
又∵，则是偶函数，
∴，，即，
则，解得或，
故不等式的解集为