湖南省岳阳市平江县2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份湖南省岳阳市平江县2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程x2－3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝3
C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
2．下列各点中，不在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
4．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
5．已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为
A．100mB．50mC．50mD．m
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为( )
A．B．C．1D．
9．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024B．2022C．D．4048
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若 ，则 = ．
12．在中，，若，则 ．
13．利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米，则建筑物的高为 米．
14．如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图象上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为 ．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，72分）
17．（1）计算：；
（2）解方程．
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），点也是一个格点．
（1）将绕点顺时针旋转得到，画出；
（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小到原来的一半，得到，作出．（画出一个即可）．
19．如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
（3）求的面积．
20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组内；
（3）若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人．
21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离为21米，求条幅的长约是多少米．（结果精确到米，）
22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
23．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．
24．有一块三角形余料，它的边mm，高mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上．
（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．
（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．
25．将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，
如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；
当且时，
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】15
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】解：（1）
；
（2），
∴，
∴或，
∴解得
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
19．【答案】（1）解：两函数图象相交于点，
，
解得，
反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）联立，解得，（舍去），，
∴点B的坐标为
（3）当时，，，
20．【答案】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，
本次抽取的总人数为：（人），
抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人）
（2）C
（3）解：本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：，
故该学校有3000名学生中竞赛成绩在A组的学生人数有：（人）
21．【答案】解：过点作，如图所示：
在中，米，，
米，
在中，米，，
米，
（米）．
答：条幅的长约是33.1米
22．【答案】解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个
23．【答案】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，
∴∠FDC=∠EBC．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠EBC．
∴∠FDC=∠EBE．
又∵∠DGE=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG．
（2）解：由旋转的性质得∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．
∴BD=BF，
又∵∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°=∠BCD，即BG⊥DF．
∴DF=2DG．
∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，
∴．
∴BG×EG=DG×DG=4．
∴DG=2
∴BE=DF=2DG=4．
24．【答案】（1）解：设矩形的边长mm，则mm，∵，
∴，
∴，
即，
解得y=，
∴（mm），
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm
（2）解：设mm，由条件可得，∴，
即，
解得．
∴，
∴S的最大值为2400mm2，此时mm，mm
25．【答案】（1）等腰直角三角形，；
（2）①两个结论仍然成立，理由如下：
连接BD，如图所示：
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立；
②3或1．