湖南省常德市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份湖南省常德市2025年九年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中是关于x的一元二次方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．将的斜边和直角边都扩大到原来的倍，那么锐角的三角函数值（ ）
A．都扩大到原来的倍B．都缩小到原来的
C．没有变化D．只有发生变化
4．如果函数 是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）
A．1或2B．0或2C．2D．0
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
6．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．
8．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（ ）
A．950B．900C．850D．800
9．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为 ．
12．如图，已知，那么 ．
13．已知，当x 时，函数值y随x的增大而减小
14．在中，，如果，，那么 ．
15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度．
16．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表：
则表中a的值是 ．
17．如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为 ．
18．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．已知方程的一个根为2，求另一个根及的值．
20．如图，四边形内接于，，是的直径，连接．
（1）求的度数；
（2）若直径为4，求的长．
21．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少；
（2）若大棚内的温度低于时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？
22．随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，．
（1）求此时液压杆的长度；
（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，）
23．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；
（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
24．中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现；销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，当销售单价为12元时，日销售量为152个，当销售单价为16元时，日销售最为136个．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
25．综合与实践
已知：矩形，M是边上一点．
【基本图形】
（1）如图1，，交于F点，的延长线与的延长线交于点E，连，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，，过点D任意作直线与，的延长线分别交于点E，点P，连，求证：；
26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的伴融合点，例如：，当点满足，时，则点是点，的伴融合点．
（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；
（2）如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点、的伴融合点．
①所有的点中是否存在最高点？若存在．求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．
②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点的水平宽度、若，求点运动的范围（可用点的横坐标的范围表示）．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】6
13．【答案】＜-1
14．【答案】
15．【答案】200
16．【答案】9
17．【答案】8
18．【答案】
19．【答案】解：∵方程，且方程有两个根，
∴，
∴，
解得：，
∵方程的一个根为2，
∴，
解得：，，
∴当时，有，
解得：，；
当时，有，
解得：，，
综上所述，另一个根是，的值是或．
20．【答案】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵直径为4，
∴．
21．【答案】（1）解：设线段解析式是，
将，代入解析式，得，
解得：，
∴线段的解析式是，
∴当时，有，
∴这个恒温系统设定的恒定温度为；
（2）解：根据解析（1）可知，线段的解析式是，当时，，
∴，
∴，
∴线段的解析式是，
设双曲线解析式是，
∴，
∴双曲线的解析式是，
∵当时，有，
∴，
∵当时，有，
∴，
∴气温不低于的适宜温度是：，
∴这天内有小时水果生长不受伤害．
22．【答案】（1）解：如图，过点作于，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：易证四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴伸长到的最大长度为6米．
23．【答案】（1）
（2）解：根据题意，得本次抽取的总人数为：（人，
∴样本中等级的人数为：（人，
∴补全条形统计图如下图所示：
（3）解：（人，
∴估计全校九年级学生等级的人数为168人；
（4）解：由扇形统计图可得：等级的人数所占的比例为，不到一半，等级的人数所占比例，
∴建议应该合理加强学生的训练．
24．【答案】（1）解：设与的函数表达式为，
将，代入表达式，得，
解得：，
∴与的函数表达式为；
（2）解：设总利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为1600元，
∴徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是1600元.
25．【答案】证明：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，延长、交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
26．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴点是点，的伴融合点；
（2）解：①存在，理由如下：
设，，
∵点是点、的伴融合点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴存在最高点；
②将方程化简得：，
∵方程有两个不相等的实数根，，
∴恒成立，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
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