湖南省岳阳市平江县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 在，，，这四个有理数中，绝对值最大的数是( )
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
5. 酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸，随机选一瓶溶液滴入一滴酚酞试剂，溶液变红色是（ ）事件
6. 2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（ ）
7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190钱，那么还缺少330钱；如果每9家共出270钱，又多了30钱．问共有多少户人家，每头牛的价钱是多少钱？设共有x户人家，则可列方程为（ ）
8. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
9. 如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（ ）
10. 如图，中，于D，平分，且于，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点，下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________．
12. 人民财讯3月2日电，据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．将数据142亿用科学记数法表示应为___________．
13. 因式分解：______．
14. 为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这名学生决赛成绩的中位数应是_______分．
15. 已知是反比例函数图象上的两点，则反比例函数的表达式为______．
16. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．
17. 若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为______．
18. 二次函数的图象经过点，，，与y轴正半轴相交．下列结论：①；②；③若点，，都在二次函数的图象上，则；④关于x的一元二次方程一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是 _____（填写序号）．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简分式：，再从，，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
21. 如图，点E，F在上，，，．
(1)证明∶ ；
(2)若，，求的度数．
22. 某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了 名学生；
(2)请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是 ；
(3)在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率．
23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；
(2)若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ；
(3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围．
24. 某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．
下面是两个方案及测量数据：
(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为 ；
(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，）
25. 【探究与证明】
【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长．
26. 已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于、两点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；
(3)如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
湖南省岳阳市平江县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．−4
D．4
A．随机
B．必然
C．不可能
D．确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是等腰三角形
D．
决赛成绩/分
人数/名
项目
测量某塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量数据
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
5
0.85
事件的分类
6
0.94
列举法求概率
7
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.94
抛物线与x轴的交点问题
9
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用
10
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
求中位数
15
0.85
求反比例函数解析式
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
18
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、解答题
19
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的乘法
20
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
21
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SSS综合（SSS）
22
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
26
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,19,20
2
图形的变化
3,16,19,24,25,26
3
方程与不等式
4,7,11,17,23
4
统计与概率
5,6,14,22
5
函数
8,15,18,26
6
图形的性质
9,10,21,25