湖南省衡阳市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份湖南省衡阳市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．过马路时恰好遇到红灯
C．明天太阳从西边出来
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
3．下列式子中运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，y随x的增大而减小
6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知直线，分别交直线于点，直线相交于点，下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点均在正方形网格的格点上，则（ ）
A．B．C．D．
9．某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
13．抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新拋物线的表达式是 ．
14．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
15． 已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
16．如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ．
17．已知点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）
18．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△，第2个△，第3个△，…，则第10个等边三角形的边长是
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
22．如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
23．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
25．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
（1）求点到地面的距离；
（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式及点的坐标；
（2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】8
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：原式
∴当时，原式．
21．【答案】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求
∴.
​​​​​​​
22．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）50，144°；
（2）解：根据题意，得的人数为：（人），
∴的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下：
​​​​​​​
（3）解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
24．【答案】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为，
（2）解；根据题意可得：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）解：设利润为w，
，
∵，函数开口向下，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
25．【答案】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，
在中
答：点到地面的距离为
（2）顶部线段的长为．解：如图，过点作，垂足为，
，
，
平行线间的距离处处相等
，
∵，
在中
答：顶部线段的长为
26．【答案】（1）解：把，，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为，
当时，，
∴；
（2）解：①设，则，
∴
，
∴当时，有最大值为；
②∵，，
∴，
又，
∴，
又轴，
∴轴，
∴，
当时，如图，
∴，
∴轴，
∴P的纵坐标为3，
把代入，得，
解得，，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
当时，如图，过B作于F，
则，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴P的坐标为
综上，当P的坐标为或时，与相似．综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．
成果梳理
……