广东省广州市南沙区2025年九年级上学期数学期末考试试卷附答案

这是一份广东省广州市南沙区2025年九年级上学期数学期末考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
4．已知是关于的方程的一个根，则为（ ）
A．6B．C．15D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2023次，其中掷出5点的次数最少，则第2024次一定掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是，所以明天将有一半时间在下雨
D．任意画一个三角形，其内角和一定是
6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．已知在函数上有点，点，则关于，的大小判断正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则正六边形铁块的边心距约为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（ ）
A．B．C．12D．
10．如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③；④的面积等于，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线 ．
12．已知的直径为9，若，则点与的位置关系是 ．
13．数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ．
14．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则可列方程 ．
15．已知点和点关于原点对称，且，则的值等于 ．
16．如图，等边三角形的边长为，点D，E分别是边的动点，且，连接交于点．则 ：连接，线段长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．解方程： .
18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作与关于原点成中心对称的图形；
（2）将绕着顺时针方向旋转，求点经过的路径长．
19．2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表名录．某次班会上，甲、乙同学准备从“．贴春联”、“．吃饺子”、“．发红包”、“．拜新年”这四个传统习俗中，各选一个进行讲解．班长做了4张背面完全相同的卡片，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回后，由乙再随机抽取一张，两人根据所抽取卡片正面的内容进行讲解．
（1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“C．发红包”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都未抽到“．吃饺子”的概率．
20．如图，是直角三角形，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）以为圆心，为半径作圆．
①判断与的位置关系并加以证明；
②若，，求的面积．
21．如图，把一张长，宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使无盖长方体盒子的底面积为，求剪去的正方形的边长．
（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？如有求出最大值，如果没有，请说明理由．
22．已知等腰三角形，，．
（1）若a，b是关于的一元二次方程的两根，当时，求的值．
（2）若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求等腰三角形的周长．
（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求抛物线的顶点坐标．
23．如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把旋转，得到．已知．
（1）求的度数．
（2）求证：．
（3）连接，线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明．
24．在平面直角坐标系中，函数（为常数）．
（1）若函数图象经过点时，求的值．
（2）在（1）的条件下，求时，函数图象的最高点到直线的距离．
（3）当时，若函数（为常数）的图象最高点到直线的距离为1，求的值．
25．（1）如图①，四边形为的内接四边形，，，且，连接、，若半径长为2，求的长度．
（2）如图②，四边形为的内接四边形，，，连接、，若半径长为，求的长度（用含的代数式表示）
（3）如图③，在四边形中，，，，以为圆心，为半径画，M为上一个动点，过点作，，连接，已知，探究线段是否存在最小长度?若存在，请求出的最小长度，若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】点在外
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；2
17．【答案】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故原方程的根为 .
18．【答案】（1）解：如图，就是所求的三角形.
（2）解：如图，绕着顺时针方向旋转得到，，，
∴点经过的路径长为以为圆心，半径长为，且圆心角为的的长，
∵，，
，
，
∴点经过的路径长为．
19．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
共有种等可能的结果，其中甲、乙两人都未抽到“吃饺子”的结果有：， 共种，
∴甲、乙两人都未抽到“.吃饺子”的概率为．
20．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：①与相切；证明：过作于点，
∵平分 ，
，
∴与相切；
②设，
∵是直角三角形，
，
在和中，
，
，
∴，
，
在中， 有即：，
解得：，
∴的面积为：．
21．【答案】（1）解：设剪去的正方形的边长为，则
即
解得：(不合题意，舍去)，，
答：剪去的正方形的边长为；
（2）解：有侧面积更大的情况，
设正方形的边长为，盒子的侧面积为，
则与的函数关系式为，
即，
，
当时，最大为，
即当剪去的正方形的边长为时，长方体盒子的侧面积最大为．
22．【答案】（1）解：，是关于的一元二次方程的两根，
，
，
；
（2）解：另两边的长是关于的一元二次方程的两根，
另两边的长之和，
周长；
（3）解：①当底边为6时，则关于的一元二次方程的两根相等，
，
，
，
顶点坐标为；
②当腰长为6时，则关于的一元二次方程的一根为6，
当时，可得，
，
，
顶点坐标为；
综上所述：顶点坐标为或．
23．【答案】（1）解：四边形是正方形，
，，
，
，
由旋转可知：，
，
．
（2）解：由旋转可知：，，
由（1）得，
，
在和中，
，
，
，
．
（3）解：，理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接．
四边形是正方形，
，，
由旋转可知：，
，
，
在中，．
由（1），且由旋转可知，，
，
在和中，
，
，
，
．
24．【答案】（1）解：把点代入函数中， 得，
解得；
（2）解：在（1）的条件下，，故函数解析式为，
对称轴为直线，开口向下，
在时， 根据增减性可知当时，，此时函数图象的最高点为，
则到直线的距离为；​​​​​​
（3）解：二次函数的对称轴为直线，开口向下， 当时，①若，即时，
则当时，函数有最大值，即产生最高点，
又∵最高点到直线的距离为，
∴， 解得：或(皆不合题意，都舍去)；
②若，即时，则顶点为最高点，此时顶点值为，
又∵最高点到直线的距离为，故，
解得：或2(舍去)，或(舍去)，
综上的值为或．
25．【答案】解：，是等边三角形，
，
，
，
，
∴是的直径，
，
，
；
（2）如图，
作直径， 连接，
，
，
，
；
（3）如图，连接，
，
，
，
∴点、、、共圆，
由（2）知，
，
∴当最小时，最小， 连接，连接，交与，当点在处时，最小，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴，
，
．