广东省广州市荔湾区2025年九年级上学期数学期末测试卷附答案

这是一份广东省广州市荔湾区2025年九年级上学期数学期末测试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（ ）
A．5B．C．3D．
5．如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
6．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＞﹣2
C．a＞1且a≠0D．a＞﹣1且a≠0
8．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ）
A．①④⑥B．②⑤⑥C．②③⑤D．①⑤⑥
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则 ．
12．从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．
13．平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则= ．
14．若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话次，设这些朋友一共人，则可列方程： ．
15．已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为 ．
16．如图，在半径为的中，弦，是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：．
18．如图，是的外接圆，，，求的半径．
19．图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；
（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．
20．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是 ．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“夏至”的概率．
21．如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
22．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．
23．如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与直线交于，两点．
（1）直线经过定点，直接写出点的坐标；
（2）求面积的最小值．
24．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．
（1）求证：是的切线；
（2）若点、的坐标分别为，，求的半径；
（3）试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
25．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：，
，
，
，
或，
，.
18．【答案】解：连接并延长，交于点，连接，则，
，，
，
在中，
，
的半径为．
19．【答案】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）由题可得，△ABC扫过的面积==4π+2．
20．【答案】（1）
（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“夏至”的有种，
所以两人都没有抽到“夏至”的概率为．
21．【答案】（1）证明： 解：连接，如图1所示：
平分，
，
，
，
，
，
，
，
点在上，
直线是的切线；
（2）解：作，垂足为，如图2所示：
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在中，，
．
​​​​​​​
22．【答案】（1）解：题意得，，．
∴．
∴．
（2）解：
∵，开口向下，对称轴且，
∴当时，有最大值，（元）
（3）​​​​​​​
23．【答案】（1）
（2）解：设、的横坐标分别为，，
则，为方程的两根，
整理得，
，，
，
当时，有最小值，最小值为，
当时，，
解得，，
则，
作轴交直线于点，如图，则，
，
的最小值为．
24．【答案】（1）证明：连接，∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即是的切线；
（2）解：连接，设的半径为，∵，，
∴，
在中，，
则，
解得，，
即的半径为；
（3）证明：，理由如下：
作于，则，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】解：（1）将点B的坐标为代入，，
∴B的坐标为，
将，代入，
解得，，
∴抛物线的解析式；
（2）设，则，
，
∴当时，有最大值为2，
此时，
作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．
，此时最小，
∵，
∴，
，
即的最小值为；
（3）作垂直对称轴于点H，连接、、、，
∵抛物线的解析式，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
可知外接圆的圆心为H，
∴
设，
则，
或
∴符合题意的点Q的坐标：、．