福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题：每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求；选对得4分，选错或不答的得0分．
1. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 下列各根式中，不能与合并的是（）
A. B. C. D.
4. 计算的值（ ）
A. B. C. D.
5. 若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）
A. 14B. 22C. 14或22D. 12
6. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，是的角平分线．若点D到的距离为3，则的长为（ ）
A. 12B. 7.5C. 9D. 6
9. 如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图的正方形网格中，像点、点这样网格线的交点称为格点．以为边的等腰三角形的三个顶点都属于格点，这样的等腰三角形的个数（ ）
A. 10个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：（每小题4分，共40分）．
11. 计算：_____．
12. 在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入_____．
13. 分解因式：_____．
14 计算：_____．
15. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围_____．
16. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在的延长线上，如果，那么的度数为_____（用含的代数式表示）．
三、解答题（共86分）
17. 计算
（1）．
（2）．
18. 解分式方程
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，
20 如图，四边形中，，，
（1）求的长度；
（2）求证：．
21. 如图，某市的两条道路经过旅游景点和，为了当地发展，要在围成的内的某区域修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点和景点距离相等，且到两条道路和的距离也相等；请用无刻度的直尺和圆规，找出修建的度假村的位置（保留作图痕迹，不写作法）
22. 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求：足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
23. 我们约定，关于的代数式、，在代数式成立的范围内，都有（为常数），则称代数式、互为“差值代数式”，为“差值”．例如：，，，∴、互为“差值代数式”，“差值”为；根据该约定，解答下列问题：
（1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．（在括号中填写“是”或“不是”）
①与（ ） ②与（ ）
③与（ ） ④与（ ）
（2）已知关于的整式，，若、互为差值代数式，且“差值”为，求的值．
24. 等边中，分别是上的动点，以为边作等边；
（1）当点在上时，
①如图1，求证：；
②如图2，和的延长线交于，若，求证：为中点；
（2）如图3，若点、在运动过程中，始终满足，试探究的度数是否发生变化？若不变，求出的度数并直接写出时，的值．
25. 平面直角坐标系中，Aa,0，，若a、b满足．
（1）试判断的形状并写出判断过程；
（2）如图1，点在第一象限，，点在轴正半轴，，、交于点，若，，求点到的距离；

（3）是第一象限一动点，连接，以为斜边作等腰直角，连接，求点运动过程中最小值（用含有的代数式表示）．