福建省福州市仓山区2024-2025学年八年级上学期期末考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市仓山区2024-2025学年八年级上学期期末考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几何图形中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，A，B，C，D，E五点都在小正方形网格格点上，则下列各组点能构成等腰三角形的是（ ）
A. A，B，CB. B，C，DC. A，D，ED. A，C，E
5. 如图，点B在线段上，．若，则下列说法错误的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
8. 下列式子从左到右的变形，正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在中，，分别是边的中线、高线，过点D作于点F，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，为实数，且，，则下列关于的值的说法正确的是（ ）
A. 有最大值，且最大值为
B. 有最小值，且最小值为
C. 有最小值，且最小值为
D. 有最大值，且最大值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 __________．
12. 因式分解：_________．
13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为___．
14. 若，则_____．
15. 甲、乙两艘船在某海域航行，甲船航行用了，如果乙船的航速是甲船航速的，那么乙船航行的路程为___．
16. 如图，在中，，，，M，E分别是边上两个动点，并满足，过点M作交于点F，点H在内，且，．点G在上运动，连接，，当的值最小时，的长为___．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：．
19 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，点D在延长线上，延长至点E，连接．设，，若，求证：平分．
21. 已知，，均为正实数，且，求证：．
22. 编写一个实际情境的应用题，要求这个应用题可以用方程求解．请你写出这个实际情境的应用题，并写出解答过程．
23. 如图，在中，于点G．点D在外，连接，．
（1）尺规作图：在的右侧求作一点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，与相交于点F，求证：相交于一点．
24. 在学习整式的乘法运算时，数学老师去借助图形的面积，让同学们更直观的判断和理解整式的乘法运算．
如图是王老师用硬纸卡制作的学具（的正方形A，的正方形B，的长方形C）
（1）王老师在利用学具A、C各一张，组合了如图1的图形，借助图形的面积，可以得出的整式乘法关系式为 ；
（2）王老师在接下来的探究中，给同学们2张A，1张B和3张C硬纸卡，要求同学们将这些硬纸卡全部使用，拼成一个长方形（各个部分不重合且镶嵌）．请在下列的方格纸中画出这个长方形（假设：a的值为2个单位长度，b的值为1个单位长度），并借助图形的面积直接写出整式乘法的关系式．整式乘法的关系式为： ；
（3）王老师在本节课结束后，布置了一道思考题：“如图，用4张C类型的硬纸卡拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则的值是多少？”，请写出求解过程，完成解答．
25. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在，上，连接，相交于点F，且．
（1）求证：；
（2）如备用图1，点G在射线上，连接，，且．
①求证：平分；
②如备用图2，连接，若，求值．