湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））

这是一份湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组）），共13页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某市有一天的最高气温是，最低气温是，则这天最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
2．第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．若与的和是关于a，b的单项式，则（ ）
A．， B．， C．，D．，
4．下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式B．的系数是0
C．是多项式D．是单项式
5．已知，，若的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1B．7C．1D．2
8．下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（ ）
A．17B．24C．42D．66
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ）
A．3B．27C．9D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式与的和是单项式，则 ．
12．a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“＜”排列应是 ．
13．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为 千米．
14．若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ．
15．若方程组的解为，则被遮盖的表示的数为 ．
16．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．（用a、b的代数式表示）
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（或方程组）：
(1)； (2)．
18．计算：
(1) (2)
19．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．已知 是关于x的一元一次方程．
(1)求a的值，并求解上述一元一次方程；
(2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值．
21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
22．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请研究一下商场的进货方案．
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案．
(3)若商场准备用万元同时购进三种不同的电视机台，请你设计进货方案．
23．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用含的代数式表示花圃的面积；
(2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．
24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，7．
(1)点A到点B的距离______，点B到点C的距离______；
(2)若动点M，N分别从点B、点C出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，点M，N，P同时出发，设运动时间为t秒．
①t秒后，点M，N，P表示的数分别为______，______，______（用含t的代数式表示）；
②当t为何值时，动点M是线段的中点？
③探究的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
25．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
(3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．或
14．3
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：∵，
∴
得，
得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：
；
（2）
．
19．【解】（1）解：

；
（2）解：

，
当时，代入上式得，
原式．
20．【解】（1）解：由题意得：，，
且，
，
将代入方程得：，解得：，
答：a的值是3，方程的解是；
（2）由题意得：，
将代入方程得：，
解得：，
答：k的值是．
21．【解】（1）解：把代入，得：，
解得：；
故甲把错看成了1；
把代入，得：，
解得：，
故乙把错看成了1；
（2）解：由（1）可知，，
∴原方程组为：，
解得：．
22．【解】（1）解：当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种型号的电视机x台，则购进乙种型号的电视机台，
由题意得，，
解得，
∴，
∴购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台；
当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种型号的电视机a台，则购进丙种型号的电视机台，
由题意得，，
解得，
∴，
∴购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台；
当购进乙、丙两种型号的电视机时，∵，且，
∴此种情况不成立；
综上所述，一共有两种方案：①购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台；②购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台；
（2）解：方案①获利为：（元）；
方案②获利为：（元）．
∵，
∴为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案．
（3）解：设购进甲种电视台，乙种电视台，则购进丙种电视的数量为台．
由题意得，，
化简整理，得，
∴
又∵，且均为整数，
∴当时，，；
当时， ，；
当时，，；
当时，，；
∴一共有四种进货方案：①购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；②购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；③购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；④购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台．
23．【解】（1）解：根据题意得，
，
答：花圃的面积是；
（2）解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）．
答：修建花圃所需费用为17600元．
24．【解】（1）解：∵A，B，C，表示的数分别是，，7，
∴．
故答案为：6，11．
（2）①∵点B表示的数是，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，
∴t秒后，点M表示的数为，
∵点C表示的数是7，动点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，
∴t秒后，N表示的数为，
∵点A表示的数是，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，
∴t秒后，P表示的数为．
故答案为：，，．
②∵点M，N，P分别表示的数是，，，且点P在点M的左边，点N在点M的右边，
∴，
当动点M是线段的中点时，，
∴，
解得．
答：当时，动点M是线段的中点．
③∵，
∴
．
答：的值不变，为30．
25．【解】（1）解：①多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
②多项式的系数和为，不是的整数倍，
该多项式不是“标准多项式”，
③多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
故答案为：①③；
（2）解：是，理由如下：
多项式是关于，的“标准多项式”，
为的整数倍，
设（为整数，），
则，
多项式的系数和为，
，
，
是的整数倍，即是的整数倍，
多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；
（3）证明：∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴多项式为，
多项式的系数和为，
∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
C
C
C
C
A
A