湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考拔尖卷

这是一份湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考拔尖卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列代数式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．计算 等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若将多项式因式分解，得，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则化简的结果是()
A．B．1C．D．
8．把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
10．如图，在中，于点，，，，则的长度为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则 ．
13．已知 则分式 的值是
14．使分式的值为零，则的取值是 ．
15．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则 ．
16．如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．
(1)求“朝阳号”的行驶速度；
(2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；
(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．
23．如图，与都是等边三角形，若与相交于点，与相交于点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求证；是等边三角形．
24．已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图1，若，，求的长；
(3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明．
25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．
(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．
①，（ ）②，（ ）③，（ ）
(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”：
(3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．6
13．
14．7
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：方程两边乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：方程两边乘以，得，
整理得，，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
19．【解】解：
，
把代入，得．
20．【解】（1）解：；
；
（2）解：；
；
（3）解：
．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒，
由题意得：，
解得：，经检验是原方程的解．
答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒．
（2）解：不能同时到达，理由如下：
设调整后“天元号”的行驶路程为（米），
“天元号”到达终点所用的时间为（秒），
“朝阳号”到达终点所用的时间为（秒），
两车不能同时到达．
（3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒．
，解得：．
答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）．
23．【解】（1）证明：与都是等边三角形，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
（3）由（2）知，，
为等边三角形．
24．【解】（1）解：由等边三角形及翻折的性质得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴的度数为；
（2）解：由（1）可得，
∵，，
∴，
∴，
如图，在上截取，使，连接，
由题意知，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为8；
（3）解：；
证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值，
如图，在上截取，使，连接，
∴同理（2）可知是等边三角形，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：①，
，
∴
∴是分式的“互动分式”
②∵
∴
∴不是分式的“互动分式”
③∵，
∴
∴不是分式的“互动分式”
故答案为：①②③
（2）设的“互动分式”为，
则，
，
即，
．
所以分式的“互动分式”为；
（3）∵设的“互动分式”为，
∴，
解得：，
∵是的“互动分式”，
∴，
∴，
解得，
∵关于的方程，
整理得：，
∵解为正整数，为正整数，
∴，
经检验时，，
∴符合意义
∴，
∴当时的最大值是7．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
A
A
B
D
D
A
D