福建省福州市平潭一中教研版2024—2025学年上学期期末适应性练习七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省福州市平潭一中教研版2024—2025学年上学期期末适应性练习七年级数学试卷（解析版）-A4，共15页。
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 把数9160000用科学记数法表示成，则正整数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可求解．
【详解】解：选项，含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，选项错误；
选项，含有二次项，不符合一元一次方程定义，选项错误；
选项，符合一元一次方程定义，选项正确；
选项，未知数在分母中，是分式，不符合一元一次方程定义，选项错误．
故选：．
4. 下列各式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
【详解】解：A．与所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．与是同类项，故此选项符合题意；
C．与相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．与所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
利用等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A. 若，则，正确，该选项符合题意；
B. 若，则需满足条件，错误，该选项不符合题意；
C. 若，则或，错误，该选项不符合题意；
D. 若，则，错误，该选项不符合题意；
故选：A.
6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较数的大小、绝对值的意义，解题关键是正确地从数轴中获取信息．
根据数轴得出，后对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：根据数轴可得：
，，
选项，不符合题意，选项结论错误；
选项，，不符合题意，选项结论错误；
选项，，，，则符合题意，选项结论正确；
选项，，，不符合题意，选项结论错误．
故选：．
7. 某企业今年1月份产值为万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是( )
A. 万元B. 万元
C. 万元D. 万元
【答案】D
【解析】
【分析】减少用减法，故2月产值是1月的(1-15%)，进而得出2月产值．
【详解】根据题意，2月产值是1月的(1-15%)
∴2月的产值为：
故选：D
【点睛】本题考查一元一次方程的运用，注意本题被比较量是1月，故求2月的产值用乘法．
8. 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）
姓名：嘉琪 得分：
填空题：（评分标准：每题5分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
A. 20分B. 10分C. 15分D. 5分
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键．
根据有理数的乘方法则计算，判断即可．
详解】解：（1），正确，得5分；
（2），正确，得5分；
（3），正确，得5分；
（4），不正确，得0分．
他最后得分为：（分）
故选：C．
9. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向观察图形，由给出的立体图可知，从正面看图形有三列，中间的有两层，即可得出答案．
【详解】解：由图可知，从正面看图形有三列，中间有两层，图形为，
故选：D．
10. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数，列得方程：．则下列说法错误的是（ ）
A. 未知数的意义是此月人均定额为件
B. 整式的意义是甲组工人的实际人均工作量
C. 整式的意义是乙组工人的实际人均工作量
D. 整式的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件”列方程求解．
【详解】解：设此月人均定额为件，
则：，
其中表示甲组工人的实际人均工作量，
表示乙组5工人实际完成的总工作量，
表示乙组工人的实际人居工作量，
故A、B、D都是正确的，是不符合题意的，
故选：C．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入元记作元，那么转出50元记作______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是用正负数表示相反意义的量，解题关键是理解用正负数表示相反意义的量．
将转入记为增加，表示为正数，则转出记为减少，表示为负数，即可得出答案．
【详解】解：若转入元记作元，那么转出50元记作元．
故答案为：．
12. “a的3倍与2的和”，用代数式表示∶ _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．先表示a的3倍，再表示与2的和即可求解．
【详解】解：由题意得，“a的3倍与2 的和”，用代数式表示为，
故答案：．
13. 多项式的常数项是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：多项式的常数项是3．
故答案为：3．
14. 关于的方程与的解相同，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程同解问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
根据解一元一次方程的方法得到的解，再代入方程中即可求解．
【详解】解：，
移项，合并得，，
系数化为1得，，
∵关于的方程与的解相同，
∴把代入方程得，，
解得，，
故答案为：3 ．
15. 已知，则多项式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是将要求解的多项式与建立联系．
将转化为，再将转化为后，代入即可求解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
16. 如图，将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分，，将三角板绕点旋转（旋转过程中与均指大于且小于的角）将三角板绕点旋转一周，的度数为 ______（用含的代数式表示）．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，分在上方和下方两种情况解答：先求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可求解，根据题意，运用分类讨论思想进行解答是解题的关键．
【详解】解：当在上方时，如图，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
当在下方时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
∴的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程等演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减．
【小问1详解】
解：原式
．
小问2详解】
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中
【答案】；1
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】解：原式
将代入原式，可得原式．
19. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法与步骤．
（1）经过移项、合并同类项、系数化为的步骤后即可求解；
（2）经过去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤后即可得解．
【小问1详解】
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
20. 若一个锐角的度数为，且这个锐角比它的余角小30°．
（1）这个锐角的余角为______（用含的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
【答案】（1）
（2）30°
【解析】
【分析】本题主要考查互余的概念及计算，掌握互余的概念及计算方法是解题的关键．
（1）根据余角的计算即可；
（2）根据题意，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：这个锐角的余角为；
【小问2详解】
解：根据题意，得，
解得，
故这个锐角的度数为．
21. 如图，平面上有三个点，，．
（1）根据下列语句按要求画图；
①画直线；
②画射线；
③连接，用圆规在的反向延长线上截取，连接（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的作图条件下，__________（填“”“=”或“”），依据是__________．
【答案】（1）见解析 （2），两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识．
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形；
（2）根据两点之间线段最短解决问题．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线，线段即为所求；
；
【小问2详解】
解：，即（两点之间线段最短）．
故答案为：，两点之间线段最短．
22. 已知，如图，和是两个直角三角形，，．
（1）求证：；
（2）若，求，的度数．．
（1）证明：如图，因为，，
所以____________．
所以______．
（2）解：因为，
所以__________________．
所以____________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的的知识点是几何图形中角度计算问题，解题关键是熟练掌握角的加减运算．
（1）根据角的和差关系可得结论；
（2）根据角的和差关系，结合图形计算即可．
【详解】（1）证明：如图，因为，，
所以．
所以．
故答案为：；；．
（2）解：因为，，
所以．
所以．
故答案为：；；60°；；30°．
23. 、、、四个车站的位置如图所示．

（1）、两站的距离为_________；
（2）、两站的距离为__________；
（3）若，为的中点，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）的值是2．
【解析】
【分析】（1）根据线段的和列出代数式，计算即可；
（2）根据线段的差列出代数式，计算即可；
（3）根据线段中点的性质列出方程，然后将a代入后，解方程求解．
【详解】解：（1）、两站的距离为；
故答案为：；
（2）、两站的距离为；
故答案为：；
（3）为中点，
∴，
当a=3时，
解得
故的值是2．
【点睛】本题考查线段的和差，线段中点的性质及一元一次方程的应用，题目难度不大，掌握整式加减法则正确计算是解题关键．
24. 为鼓励居民节约用电，我区实行居民生活用电按阶梯标准收费，具体收费标准如下：
（1）若某户6月份用电量为140度，该户应交电费多少元？
（2）若某户10月份用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户10月应交电费多少元．
（3）若某户12月份应交电费128元，则该户12月用电量为多少度？
【答案】（1）70元 （2）当时，电费为元；当时，电费为元
（3）240度
【解析】
【分析】本题主要考查分段收费，理解数量关系，掌握分段收费的计算方法，一元一次方程解实际问题的方法是解题的关键．
（1）运用不超过160度的部分的单价与用电量乘积即可；
（2）当时，由（1）的方法即可即可；当时，运用不足部分的费用与超过部分的费用的和；
（3）根据题意可得用电量超过160度，由（2）的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：（元），
答：该户应交电费70元；
【小问2详解】
解：当时，该户10月应交电费为元，
当时，该户10月应交电费为：
（元）；
【小问3详解】
解：，
，
解得：，
答：该户12月用电量为240度．
25. 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，因为，；所以．此时点是点，的“关联点”．
（1）若点表示数，点表示数，下列各数所对应的点分别是，，，，其中与点，的成“关联点”的是______；
（2）点表示数，点表示数，为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点、的“关联点”求此时点表示的数
②若点，是数轴上的动点，点从点出发以每秒2单位向右运动，同时从点出发以每秒3单位向右运动，当点是点，的“关联点”，求此时点运动时间．
【答案】（1）
（2）①或；②秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键．
（1）根据“关联点”的定义，分别计算判断即可；
（2）①根据“关联点”的定义，分，两种情况，列方程求解即可；
②根据“关联点”的定义，分点在之间时，；在之间时，或三种情况列方程求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，
点是点，的“关联点”；
，，
点不是点，的“关联点”；
，，
点不是点，的“关联点”；
，，
点不是点，的“关联点”；
故答案为：；
【小问2详解】
解：①设点在数轴上表示的数为，
，
在点左侧，
，
当时，
，
；
当时，
，
；
点表示得数为：或；
②设点的运动时间为秒，
是、的关联点
当点在之间时，，
，
解得：；
当在之间时，，
解得：；
当在之间时，
解得（舍去）
一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）
第1档
不超过160度的部分
第2当
超过160度的部分