福建省福州第十八中学九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州第十八中学九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分，考试时间：120分钟）
班级______ 姓名______ 座号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是( ).
A. x=－6B. x=－1C. x=D. x=1
3. 如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°
4. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）
A. 3B. 0C. D.
5. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 无法确定
7. 福州盛产橄榄，当地人称橄榄为“福果”，它既是“有福之州”的特产，又寓意着“幸福”，某企业2022年加工福州橄榄3万吨，随着加工技术的提升，该企业2024年预计加工福州橄榄5万吨，设从2022年到2024年该企业加工福州橄榄的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）
A. 12寸B. 24寸C. 13寸D. 26寸
9. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A. （-1，）B. （，-1）C. （）D. （-2，1）
10. 已知抛物线（）经过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，均在这条抛物线上，且，则t的值可以是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________
12. 方程根是____________．
13. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点（2，0），则﹣2b﹣c值为____．
14. 小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为（如图）．已知该款圆柱形盘子底面半径为，则标签长度l应为______．
15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当时，x的取值范围是______．
16. 如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为___________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式.
19. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．

20. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．求证：是的切线．
21. 如图，已知，将绕着点A逆时针方向旋转得，点B，C的对应点分别是点D，E．
（1）画出旋转后的；
（2）延长线段与，它们交于点N．求的度数．
22. 数学兴趣学习小组准备建一个矩形苗圃园ABCD，苗圃园的一边利用长为14米的住房墙，另外三边用28米长建筑材料围成．
（1）若矩形苗圃园ABCD的面积为96平方米，求边AB的长；
（2）当边AB为多少时，矩形苗圃园ABCD的面积最大，最大是多少？
23. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计大棚苗木种植方案？
素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．
素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．

问题解决
任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．
任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．
任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．
24. 如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．
（1）求证：BE＝BG；
（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝4，求CD的长．
25. 已知抛物线，顶点为．
（1）求b，c的值；
（2）若，抛物线与直线相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当时，求m的值；
（3）已知点、，若点A、B均y轴右侧抛物线C上两动点，且，求证：直线经过一个定点．
x
…
0
1
2
3
y
…
10
5
2
1
2