福建省莆田市荔城区中山中学上学期九年级数学期末考试（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市荔城区中山中学上学期九年级数学期末考试（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 如图，在中，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. “泉州市明天降水概率是”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A. 泉州市明天将有的地区降水B. 泉州市明天将有的时间降水
C. 泉州市明天降水的可能性较小D. 泉州市明天肯定不降水
3. 若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
4. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 如图，点，，均在上，连接，，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，的边与相切于点B，点C在上，边经过圆心O．已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，点E在AB上，与DE交于点F，若，的面积为3，则的面积是（ ）
A. 27B. 12C. 9D. 6
9. 如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转一定角度得到，使刚好经过点A，且于点O，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
11. 一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为______．
12. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______．

13. 如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则度数为_______．
14. 如图，的直径，弦，，垂足为M，则的长为 _______．
15. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．
16. 在平面直角坐标系xOy中，点，都在抛物线上，且，，若存在，，满足，则m的取值范围为______．
三．解答题
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 电动汽车有零排放、低噪音及用车成本低等优点．在某次环保宣传活动中，主办单位计划在A，B，C，D，E五辆电动汽车中随机选出部分车辆作为宣传车．
（1）若只选出一辆电动汽车作为宣传车，则选到电动汽车C的概率是______；
（2）若先在电动汽车A，B，C中选出一辆，再在电动汽车D，E中选出另一辆，将这两辆汽车作为宣传车，请用列表或画树状图的方法，求选到电动汽车B，D的概率．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结，．
（1）求点A和点C的坐标．
（2）若在第一象限的二次函数图象上存在点D，使，求点D的坐标．
22. 已知经过A、C、D三点，点D在边上，，.
（1）求作.（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求的长.
23. 《综合与实践》
如图1，投掷铅球时，铅球的飞行路径可以近似看作一条抛物线．抛掷铅球时，运动员出球的速度、角度、高度以及空气阻力等是影响抛掷距离的主要因素．小明在学校体育场借助红外线检测仪检测三种不同的投掷抛物线，，，已知三次抛掷铅球时，出手速度相同，出球角度分别为，，，通过投掷测试，小明希望得到最适合自己的投掷角度．

【基础应用】（1）图1中点A的坐标为______，n的值为______；
【应用与说理】（2）请判断在，，三个出球角度中，小明以哪一个角度投掷铅球的水平距离最大，并说明理由．
【拓展学习】（3）根据（2）中的判断结果，小明画出了最大时对应的抛物线，如图2．已知该抛物线交x轴于点B，是一个斜坡面，点C是抛物线上且在线段AB上方的一个动点，轴于点D，交AB于点E，CE为点C到AB的铅垂距离，求出的最大值．
24. 如图，在△ABC中，，．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点D作，垂足为E．

（1）如图1，求证：．
（2）如图2，平分线与的延长线相交于点F，连接的延长线与的延长线相交于点P，猜想与的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）条件下，将沿折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接，若，求的面积．
25. 如图1，已知为的直径，弦于点，是上一点，连接，，．
（1）求证：；
（2）如图2，延长相交于点，连接．
①已知，，求的长；
出球角度
抛物线
相关数据
相关结论
铅球与出球位置的水平距离x/m
0
1
2
…
的长
运动轨迹的函数解析
式
铅球与地面的竖直距离y/m
n
…
6
铅球与地面的竖直距离y/m
…
p
铅球与地面的竖直距离y/m
…
q