福建省莆田擢英中学上学期九年级期末质量检测数学试卷-A4

这是一份福建省莆田擢英中学上学期九年级期末质量检测数学试卷-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题：每小题4分，共40分。
1．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共6个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，若从中随机摸出一个白球的概率是，则白球的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在△ABC中，，. 若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．9
4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边AB上，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知点在反比例函数的图象上．则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．2025年1月7日4时00分，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，也使2025年中国航天发射任务取得“开门红”。如图当火箭上升到点时，雷达在与发射点相距的海平面处测得其仰角为，则此时雷达测得火箭上升的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．70°B．50°C．20°D．40°
9．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（ ）
A．2B．3C．D．2﹣1
二、填空题：每小题4分，共40分。
11．若，则点A关于原点的对称点的坐标为 ．
12．若，则锐角x= °．
13．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
14．如图，△ABC与位似，点为位似中心，△ABC与的面积之比为，若，则的长为 ．
15．已知a，b是方程的两个实数根，则a2﹣3b＋2025的值是 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 ．
三、解答题：共9题，共86分。
17．（8分）计算：
18．（8分）一次函数与反比例函数为交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使得的面积为6，求出P点坐标．
19．（8分）央视一套《三餐四季》节目播出，主持人撒贝宁、王嘉宁和嘉宾刘玉栋、方志忠、顾中一等组成寻味团，探索莆田当地美食．其中有“莆田卤面”、“妈祖平安面”、“豆浆炒米粉”、“焖豆腐”。
(1)小湄想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则她选中“妈祖平安面”的概率为__________；
(2)湖州某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用分别表示“练市羊肉”，“吴均汤包”，“鲜菱虾茸”，“南浔定胜糕”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“练市羊肉”，“吴均汤包”的概率．
（2）新春来临，某商场举行美食节活动，拟从这4道美食中选择2道作为美食节经典菜肴，若用A、B、C、D分别表示“莆田卤面”、“妈祖平安面”、“豆浆炒米粉”、“焖豆腐”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“莆田卤面”，“豆浆炒米粉”的概率．
20．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价应为多少元？
21．（8分）如图，△ABC内接于，，是的直径，交于点．连接BD．
(1)尺规作图：过点作，交的延长线于点（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）
(2)求证：是的切线；
22．（10分）已知整数a，b，m，n满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若n为偶数，判断是否可以为奇数，说明你理由．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务
24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移三个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN．分别交x轴、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点．
25．（14分）（1）证明推断
如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，过点E作，的垂线，分别交直线于点F，G．推断：与的数量关系为______；（直接写出答案）
（2）类比探究
如图2，在矩形中，，点E是对角线BD上一点，过点E作，的垂线分别交直线于点F，G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接，当，时，若，求的长．
《莆田擢英中学2024-2025学年上学期九年级期末质量检测数学试卷》
参考答案
11．
12．45°
13．
14．
15．2039
16．-4
17．
18．（1）解：（1）将，代，得，
反比例函数的解析式为，将代入，得，
，
将A，B两点坐标代入，得，解得，
∴一次函数解析式为，
∴两个函数的解析式分别为，；
（2）解：当P在x轴上时，设，
的面积为6，
，
，
点坐标为或，
19．（1）解：选中“妈祖平安面”的概率为：，
（2）解：画出树状图如下：
所有等可能结果有12种，其中恰好选中“莆田卤面”，“豆浆炒米粉”的可能结果有2种，
∴恰好选中“莆田卤面”，“豆浆炒米粉”的概率为：．
20．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元／个，利润为W元
由题意得：(y-30)[600-10(y-40)]=W，
整理得：W= -10y2+1300y-30000，
这是一个关于y的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处
答：所以当售价为65元/个时，利润最大．
21．（1）解：根据题意作图，如下图所示；
（2）证明：如下图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
又∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的直径，
∴是的切线；
22．（1）证明：∵，
∴
∵
∴为非负数．
（2）不可以，理由如下：
∵a，b，m，n为整数，n为偶数，
∴为偶数，
∵，
∴为偶数，
∴a，b同为偶数或者同为奇数，
∴为偶数，
若为奇数，则为奇数，
∴为奇数，
∴为奇数与为偶数矛盾，
∴不可以为奇数．
23．任务一：解：过点作，交于点，交于点，连接，设半径为r，则：，，
由题意得：
即：，解得：；
任务二：解：连接，过点作于点，则：四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
在中，
由题意得：，即：，
解得：，
∴，
∴；
任务三：当时，，
∴，
∴，
∴，
由（2）得：绿化带2的宽度为：，
∴机动车道宽：，非机动车道宽：．
24．（1）解：把点和点分别代入解析式，得：
，
解得：，
故抛物线的解析式为；
（2）作点关于轴的对称点，连接并延长交抛物线于点，点为所求的点，如图1，
，，
的内心在轴上，
在中，令，则，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，把点、的坐标分别代入解析式，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
联立得：，
解得：或，
点的坐标为；
（3）证明：如图2：过点作于点，过点作轴，
将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，
抛物线的解析式为：，
点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，
设点的坐标为，，点的坐标为，，
，，，，
设直线的解析式为，代入得：
，
得，
则，，
，，
，
，
，
得：，
得：，
整理得：，
得，
由图象可知，
，
，
，
当 时，，
直线经过一定点．
25．解：（1）
理由如下：
，，
，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，矩形中，，
，
，
；
（3）过点作交于点，过点作交于点，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
解得，
又，
，
，
，，
，
，
，，
，
又，
．
如何设计高架桥的限高及车道宽方案？
素材1
图1高架桥是一段圆弧拱形结构，图2是它的示意图．经测量，拱形跨度24m，拱顶离地面6m．
素材2
如图3，某道路规划部门计划将左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道宽3m，每条机动车道宽均为m．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员（限高即图中的高度）
素材3
如图4，由于城市道路绿化需求，道路规划部门确定新方案为在非机动车道和机动车道一之间增加一条宽为1m的绿化带，中间绿化带宽度不变，每条机动车道道宽均不小于m且相等，非机动车道最高高度不小于m．
问题解决
任务1
确定桥拱所在圆弧的半径．
在图2中补好图形，标注字母、数据等信息，求出桥拱所在圆弧的半径长．
任务2
探究原计划该高架桥下方机动车道一的限高要求．
在图3中画出图形，标注字母、数据等信息，计算确定机动车道一的限高高度．
任务3
拟定新方案下非机动车道和机动车车道宽度．
给出一对符合新方案要求的非机动车道和机动车道的道宽值．
（参考数值：，）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
A
C
A
B
C