福建省泉州市泉州实验中学九年级上学期月考（4）数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市泉州实验中学九年级上学期月考（4）数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 若函数是二次函数，则， 如图，在中，，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 若函数是二次函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线（ ）
A. y=3（x+2）2﹣1B. y=3（x﹣2）2+1C. y=3（x﹣2）2﹣1D. y=3（x+2）2+1
3. 如图，在中，，，则（ ）
A. B. 2C. D.
4. “杂交水稻之父”袁隆平培育超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的中位数是（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 24.5
5. 如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，的取值范围（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下表是几组二次函数的自变量x与函数值y的对应值
那么方程的一个解x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（ ）

A. 4米B. 米C. 6米D. 米
10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A ①②B. ②③C. ①②④D. ②③④
二 ．填空题（每题4分，共24分）
11. 已知二次函数的图象有最高点，那么a 的取值范围是 ________ ．
12. 抛物线的对称轴是直线，则______．
13. 已知抛物线与x轴的一个交点为， 则代数式的值为 ________．
14. 一组数据1，，a的唯一众数为1，则这组数据的平均数是 _______________．
15. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．
16. 在平面直角坐标系中，点P和点Q 在抛物线上，若，则m的取值范围是__________________．
三．解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 已知二次函数的图象经过两点，
（1）求二次函数解析式．
（2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
19. 已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围．
20. 某校为助力我市旅发大会，特组织七年级各班的合唱比赛，决定在七年级各班中选取合唱成绩最好的班级参加这次演出，其中两个班的各项得分如下表：
（1）请计算两个班这三项的平均得分，根据平均得分比较哪个班成绩更好？
（2）如果将服装、音准、创新三项得分按1：7：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？
21. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．
（1）求坡顶A到地面距离；
（2）计算古塔高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
22. 如图，在正方形中 ，E为边的点，P 为对角线上的一点，连接交于点F，连接
（1）如图①，若点E 为边的中点，， 求的长；
（2）如图②，若， 求证：．
23. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求关于的函数表达式：
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
24. 已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = ．
25. 如图，在等边中 ，于点D，E为线段上一动点（不与A，D 重合），连接，， 将绕点C顺时针旋转得到线段， 连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接交于点G， 连接， 若点H是中点，连接、， 求证：D、G、H 三 点在同一直线上；
（3）如图3，连接交于点G， 连接，， 将沿所在直线翻折至所在平面 内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．
①若，直接写出最小值；
x
1
y
服装（分）
音准（分）
创新（分）
七年级（一）班
90
77
85
七年级（二）班
74
95
80