江苏省南京市协同体九校2026届高三上学期期中联考数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省南京市协同体九校2026届高三上学期期中联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知复数满足，则的虚部为（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3. 记为等差数列的前项和，若，则（）
A. 54B. 90C. 84D. 100
4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的半径为（）
A. 2B. C. D. 3
5. 已知的展开式中第3项与第5项的系数相等，则奇数项的二项式系数之和为（）
A. 8B. 16C. 32D. 64
6. 已知函数（且），若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 若函数有个零点，则正数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
9. 下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.
B. 该函数的解析式为
C. 将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数
D. 当时，函数的值域为
11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（）
A.
B. 的图象关于对称
C. 是以2为周期的周期函数
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 函数在处的切线方程为，则的值为______.
13. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为_______________.
14. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值范围是________________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，且，求的最小值.
16. 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积.
17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的最小值为0，求的值.
19. 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
①证明：；
②表示不超过的最大整数，如，设，求数列的前项和.